Kula styczna do wszystkich krawędzi sześcianu.

[marek252]

Witam.
Mam takie zadanie. Oblicz objętość kuli stycznej do wszystkich krawędzi sześcianu, którego pole powierzchni wynosi 150. Mam problem z rysunkiem, z wyobrażeniem sobie tego. Może ktoś narysować jakiś szkic do tego? Albo opisać. W których miejscach ta kula będzie się stykała z sześcianem? Rozumiem, że ta kula musi "wychodzić" po za ten sześcian. Tak? Stykała się będzie w połowie długości boku? Proszę o wyjaśnienie.
Pozdrawiam

[wujomaro]

Rysunek w Blenderze:

Już widzisz jak to ma wyglądać?
Co będzie promieniem kuli?
Pozdrawiam!

[marek252]

Czyli ta kula musi się stykać z krawędzią dokładnie w połowie tej krawędzi? Jeśli środek kuli jest środkiem sześcianu, a tak chyba jest, to promień kuli będzie równy połowie przekątnej ściany bocznej sześcianu?
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)

[mmoonniiaa]

Tak.

[marek252]

Końcowy wynik wychodzi mi taki:
\(\displaystyle{ V= \pi 50 \sqrt{2}}\)
A w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ V= \frac{125 \sqrt{2} \pi }{3}}\)
Który wynik jest poprawny?

[AloneAngel]

\(\displaystyle{ P = 150 = 6\cdot a^{2} \\
\\
a^{2} = 25 \\
\\
a = 5 \\
\\
r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} = 2,5\sqrt{2} \\
\\
V = \frac{4}{3} \cdot \pi\cdot \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^{3} = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{250\sqrt{2}}{8} = \frac{250\sqrt{2} \pi}{6} = \frac{125\sqrt{2} \pi}{3}}\)

[marek252]

Aj... To było pole sześcianu a nie jego objętość... Już wszystko jasne. Mój błąd. Dzięki wszystkim za pomoc.