W prostopadłościanie ABCDEFGH poprowadzono przekątną BH. Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) oznacza kąt nachylenia pzekątnej BH do podstawy ABCD, \(\displaystyle{ \beta}\) - kat nachylenia tej przekątnej do ściany ABFE, a \(\displaystyle{ \gamma}\) - kąt nachylenia tej przekątnej do sciany BCGF. udowodnij że: \(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha}\) + \(\displaystyle{ \sin^{2}\beta}\) + \(\displaystyle{ \sin^{2}\gamma}\) =1
może ktoś wie jak to rozwiązać...
Poprawiłam ciutkę zapis.
Lady Tilly
prostopadłościan
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
prostopadłościan
Najpierw wyjaśnienie oznaczeń:
a oraz b to krawędzie podstawy c natomiast to krawędź boczna
\(\displaystyle{ d_{1}}\) to przekątna podstawy
\(\displaystyle{ d_{2}}\) to przekątna sciany bocznej o krawędziach a na c
\(\displaystyle{ d_{3}}\) to przekątna ściny bocznej o wymiarach b na c
\(\displaystyle{ d_{4}}\) to przekątna łącząca punkty H oraz B
\(\displaystyle{ a_{2}+b^{2}=d_{1}^{2}}\)
\(\displaystyle{ a_{2}+b^{2}+c^{2}=d_{4}^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{c^{2}}{a_{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{a^{2}}{a_{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{a_{2}+b^{2}+c^{2}}=1}\)
a oraz b to krawędzie podstawy c natomiast to krawędź boczna
\(\displaystyle{ d_{1}}\) to przekątna podstawy
\(\displaystyle{ d_{2}}\) to przekątna sciany bocznej o krawędziach a na c
\(\displaystyle{ d_{3}}\) to przekątna ściny bocznej o wymiarach b na c
\(\displaystyle{ d_{4}}\) to przekątna łącząca punkty H oraz B
\(\displaystyle{ a_{2}+b^{2}=d_{1}^{2}}\)
\(\displaystyle{ a_{2}+b^{2}+c^{2}=d_{4}^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{c^{2}}{a_{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{a^{2}}{a_{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{a_{2}+b^{2}+c^{2}}=1}\)