Odległośc od wierzchołka- Prostopadłościan
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 3 lut 2007, o 14:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 9 razy
Odległośc od wierzchołka- Prostopadłościan
Podstawą prostopadłościanu \(\displaystyle{ ABCDA_1B_1C_1D_1}\) jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\), a odcinki \(\displaystyle{ AA_1}\), \(\displaystyle{ BB_1}\), \(\displaystyle{ CC_1}\), \(\displaystyle{ DD_1}\) są krawędziami bocznymi. Oblicz odległość wierzchołka \(\displaystyle{ B_1}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ ACD_1}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ |AB|=a}\) i \(\displaystyle{ |AA_1|=b.}\)
Ostatnio zmieniony 6 mar 2007, o 18:47 przez joetoy, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Odległośc od wierzchołka- Prostopadłościan
Szukana odległość x jest wysokością trójkata \(\displaystyle{ D_1B_1E}\)
gdzie E jest punktem przecięcia się przekątnych podstawy ABCD.
Łatwo zauważyć, że trójkat ten jest równoramienny:
\(\displaystyle{ |D_1E|=|B_1E|=\sqrt{b^2+(\frac{1}{2}a\sqrt2)^2}=\sqrt{b^2+\frac{1}{2}a^2}}\)
Licząc pole tego trójkata na dwa sposoby otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{b^2+\frac{1}{2}a^2}\cdot x=\frac{1}{2}a\sqrt2\cdot b \\ x=\frac{2ab}{\sqrt{2b^2+a^2}}}\)
gdzie E jest punktem przecięcia się przekątnych podstawy ABCD.
Łatwo zauważyć, że trójkat ten jest równoramienny:
\(\displaystyle{ |D_1E|=|B_1E|=\sqrt{b^2+(\frac{1}{2}a\sqrt2)^2}=\sqrt{b^2+\frac{1}{2}a^2}}\)
Licząc pole tego trójkata na dwa sposoby otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{b^2+\frac{1}{2}a^2}\cdot x=\frac{1}{2}a\sqrt2\cdot b \\ x=\frac{2ab}{\sqrt{2b^2+a^2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 16 wrz 2007, o 17:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chrzanów
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 1 raz
Odległośc od wierzchołka- Prostopadłościan
a skąd się wziął wzór na pole \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} a\sqrt{2} \cdot b}\) jakoś mi on nie pasuje do mojego rysunku. Bo ten pierwszy taki sam mi wyszedł.
Cofam pytanie... już wiem
Cofam pytanie... już wiem
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 20 sie 2009, o 23:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
Odległośc od wierzchołka- Prostopadłościan
Ta odleglosc od wierzcholka to odcinek miedzy wierzchokiem a srodkiem ciezkosci plaszczyzny? Skad wiadomo ze jest nachylony pod katem 90 st?