Istnienie wielościany - prawda czy fikcja

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 27 wrz 2012, o 21:07

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:
Czy istnieje wielościan, w którym każda ze ścian ma inną liczbę krawędzi? Odpowiedź uzasadnij.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 27 wrz 2012, o 23:31

W każdym grafie istnieją co najmniej dwa wierzchołki o tym samym stopniu.

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 28 wrz 2012, o 21:30

Nie bardzo rozumiem co do mnie piszesz. Możesz jaśniej?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 28 wrz 2012, o 21:34

Czego nie rozumiesz? Wiesz co to jest graf?

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 1 paź 2012, o 18:01

W ogóle nie rozumiem Twojej odpowiedzi do postawionego pytania.
Nie mam pojęcia, jestem w liceum...

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 1 paź 2012, o 21:14

Skoro nie wiesz, co to jest graf, to spróbujmy inaczej. Załóżmy, że wielościan ma dokładnie \(\displaystyle{ n}\) ścian. Ile maksymalnie krawędzi może mieć jedna ściana?

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 2 paź 2012, o 19:46

4 tak?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 2 paź 2012, o 21:11

Nie. Co ostrosłupem o podstawie pięciokąta?

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 6 paź 2012, o 19:13

Dla n-kąta w podstawie będzie 3n krawędzi.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 6 paź 2012, o 19:41

Teraz masz dowolny \(\displaystyle{ n}\)-ścian. Nie musi to być żaden ostrosłup ani graniastosłup. Patrzysz na pewną jego ścianę. Ile maksymalnie może mieć krawędzi ta ściana? To pytanie jest kluczowe, żeby stwierdzić, że można skorzystać z zasady szufladkowej.

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 7 paź 2012, o 15:15

No jak patrzę na jakąś ścianę no to może być dwa razy więcej krawędzi niż boków ma figura stanowiąca ścianę?
Nie bardzo wiem o czym mówisz mówiąc metoda szufladkowa.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 7 paź 2012, o 17:26

kubajunior pisze:No jak patrzę na jakąś ścianę no to może być dwa razy więcej krawędzi niż boków ma figura stanowiąca ścianę?

Każda ściana ma dokładnie tyle krawędzi, ile ma boków. Wciąż nie odpowiedziałeś na pytanie.

kubajunior pisze:Nie bardzo wiem o czym mówisz mówiąc metoda szufladkowa.

Rozumiem że nie masz dostępu do internetu, i właśnie dlatego postanowiłeś skorzystać z pomocy na forum.