Osrosłupy zadania

agula5 · Post autor: **agula5** » 24 wrz 2012, o 16:22

zad1. Oblicz pole powierzchni całkowitej osrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego ściany boczne są trójkatami prostokątnymi a krawędź podstawy ma długość 4cm.

zad2. Podstawą ostrosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 6cm i 8cm. Dwie z pośród jego ścian bocznych sątrójkątami równobocznymi. Oblicz wysokość tego ostrosłupa (rozpatrz dwa przypadki)

zad3. Oblicz obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość ściany bocznej jest równa:
a) 5cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 70cm kwadratowych
b) 3cm, a pole powierzchni całkowitej wynosi 16 cm kwadratowych

zad4. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i wysokość jego ściany bocznej tworzą kąt alpha+ 5{licznik}{mianownik}13. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jesli jego wysokość jest równa 12

Próbowałam ale mi nie wychodzi bardzo proszę o pomoc

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 24 wrz 2012, o 16:52

No to napisz swoje rozwiązania (choćby to były nawet nieudane próby) a wtedy łatwiej będzie napisać wskazówki.

1. Skoro ściany boczne są trójkątami prostokątnymi, to są to trójkąty prostokątne równoramienne o długości przeciwprostokątnej równej 4 cm. Jak obliczyć długość przyprostokątnej i pole takiego trójkąta?

2. Które dwie ściany boczne mogą być jednocześnie trójkątami równobocznymi?

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 24 wrz 2012, o 23:06

3. Pole powierzchni bocznej: \(\displaystyle{ P_b = 4\frac{ah}{2} = 2ah}\) . \(\displaystyle{ P_b}\) oraz \(\displaystyle{ h}\) masz dane, a obwód podstawy to suma długości boków kwadratu..

4. nie wiem czy dobrze zrozumiałem... ale domyślam się, że sinus lub cosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{5}{13}}\) - czy dobrze? Wtedy tworzysz układ dwóch równań: pierwsze - z Tw. Pitagorasa definiujesz trójkąt utworzony przez wysokość ostrosłupa, wysokość jego ściany bocznej i odcinek łączący ich nie-wspólne końce (którego długość jest faktycznie połową długości krawędzi podstawy), drugie - definiujesz któreś dwa z tych boków trójkąta przez równanie z sinusem/cosinusem (zależy co tam masz). To powinno wystarczyć do obliczenia długości krawędzi podstawy, a później pola powierzchni bocznej.