Granisatoslup trojkatny-oblicz (problem)

Tajemnicamegoego · Post autor: **Tajemnicamegoego** » 23 wrz 2012, o 11:52

Witam! mam problem z pewnym zadaniem z matematyki tresc tego zadania brzmi :

w graniastosłupie prawidłowym trojkatnym przekątna sciany bocznej ma długość \(\displaystyle{ 4\ cm}\) i jest
nachylona do powierzchni podstawy pod katem \(\displaystyle{ 60^o}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej
i objętość tego graniastosłupa.

Prosiłbym o pomoc bo naprawdę nie wiem jak sie do tego zabrać ;/

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 23 wrz 2012, o 12:19

Sporządź odpowiedni rysunek i zaznacz daną przekątną ściany bocznej oraz jej rzut prostopadły na sąsiednią ścianę boczną (tu uwaga: rzutem tym nie jest przekątna sąsiedniej ściany).
Łącząc dwa końce powyższych odcinków (różne między sobą), otrzymasz trójkąt prostokątny, w którym znasz długość przeciwprostokątnej oraz miarę kąta ostrego przy jednej z przyprostokątnych (będącej wysokością trójkąta równobocznego zawartego w podstawie graniastosłupa).

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 23 wrz 2012, o 14:12

Generalnie należy obliczyć długość krawędzi boku podstawy oraz wysokośc bryły z funkcji trygonometrycznych, lub właściwości boków w trójkącie: \(\displaystyle{ 30^{\circ} \ 60^{\circ} \ 90^{\circ}}\). Potem:
Pole powierzchni całkowitej bryły to suma pół wszystkich ścian bryły. (\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}\))
Objętość to: \(\displaystyle{ P_{p} \cdot H}\).
Pozdrawiam!