Objętość ostrosłupa

[Adam51015]

Podstawą ostrosłupa \(\displaystyle{ ABCS}\)jest trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ ABC}\), taki, że \(\displaystyle{ \left| AB\right|=30}\), \(\displaystyle{ \left| BC\right|=\left| AC\right|=39}\) i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ S}\) ma długość \(\displaystyle{ 26}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[Sherlock]

Każda wysokość poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ S}\) ma długość \(\displaystyle{ 26}\)

Rozumiem, że każda wysokość ścian bocznych. Zauważ trzy trójkąty prostokątne. Każdy ma przeciwprostokątną długości \(\displaystyle{ 26}\) oraz wspólną przyprostokątną \(\displaystyle{ H}\) (wysokość ostrosłupa). Choćby z tw. Pitagorasa wynika, że trójkąty te są przystające. "Dolne" przyprostokątne mają równej długości. W tym ostrosłupie spodek wysokości będzie leżał w środku okręgu wpisanego w podstawę.

AU

477efdc3f0a87aac.jpg (6.18 KiB) Przejrzano 56 razy