izometria graniastosłupa

marika331 · Post autor: **marika331** » 30 lip 2012, o 23:17

Ile jest mozliwych przekształceń izometrycznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego ściany boczne sa kwadratami?
Proszę o podpowiedź.
Mnie wychodzą tylko 4 - pewnie mało:(

Zordon · Post autor: **Zordon** » 30 lip 2012, o 23:27

Od razu widać, że lipa bo grupa posiada element rzędu 3, a 4 nie jest podzielne przez 3.
Jest ich 6, 3 obroty + symetria i jej złożenia z obrotami.

marika331 · Post autor: **marika331** » 30 lip 2012, o 23:35

Symetria płaszczyzną przechodzącą przez środek, obrót o 360, 120, 240
i co dalej?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 31 lip 2012, o 00:01

Tych izometrii jest \(\displaystyle{ 12}\). Ustalony wierzchołek podstawy może przejść na jeden z sześciu wierzchołków. Jego sąsiad wtedy ma dwie możliwości i dalej już izometria jest wyznaczona.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 31 lip 2012, o 00:05

A rzeczywiście, jest 12. Więc tam wyżej się pomyliłem. Obrotów (w sensie odwzorowań nie zmieniających orientacji) jest jednak 6.

marika331 · Post autor: **marika331** » 31 lip 2012, o 17:18

A może ktoś wymieni mi te przekształcenia:(
Byłabym bardzo wdzięczna:)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 1 sie 2012, o 00:35

One są takie jak izometrie trójkąta równobocznego, tylko jeszcze mogą być złożone z symetrią względem płaszczyzny równoległej do podstaw. Nie mam zamiaru ich wszystkich wypisywać.