prostopadłościany..

somethingelse · Post autor: **somethingelse** » 28 lut 2007, o 19:57

mam problem ze zrozumieniem zadań..

1. Pola trzech ścian prostopadłościanu są odpowiednio równe \(\displaystyle{ 60cm^{2}}\) , \(\displaystyle{ 70cm^{2}}\) i \(\displaystyle{ 84cm^{2}}\). Oblicz objętość prostopadłościanu.

2. Oblicz objętość prostopadłościanu którego przekątne ścian odpowiednio mają długości 10cm, 12cm, 14cm

czy tutaj chodzi o 2 ściany i podstawe? Czy druga podstawa jest jakas skośna?
z góry dzięki za pomoc

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 28 lut 2007, o 20:02

somethingelse pisze:1. Pola trzech ścian prostopadłościanu są odpowiednio równe , i . Oblicz objętość prostopadłościanu.

przyjmijmy że najmniejsze pole ma podstawa:
xy=60
xh=70
yh=84
układ równań z trzema niewiadomymi.

jokers · Post autor: **jokers** » 28 lut 2007, o 20:26

rozw. układ trzech równań
b�+c�=10�
a�+c�=12�
a�+b�=14�

V=a×b×c

somethingelse · Post autor: **somethingelse** » 28 lut 2007, o 20:50

zawsze najmniejsza jest podstawa? to wynika z własciwosci prostopadloscianu? jezeli nie, to skad wiadomo?

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 28 lut 2007, o 20:52

w sumie z nikąd to nie wynika możesz ułożyć równania na 3 różne sposoby ale objętość i tak wyjdzie taka sama.

somethingelse · Post autor: **somethingelse** » 28 lut 2007, o 21:02

mam jeszcze jedno ciekawe zadanie

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach a i b. Krawędź o długości b tworzy z przekątną ściany bocznej kąt o mierze \(\displaystyle{ alpha}\). Oblicz objętość prostopadłościanu

jokers · Post autor: **jokers** » 1 mar 2007, o 15:07

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach a i b. Krawędź o długości a tworzy z przekątną ściany bocznej kąt o mierze alpha. Oblicz objętość prostopadłościanu.

dane: a , b , α szukane: V=a×b×h

tgα=h÷a => h= a × tgα

V=a×b×a×tgα= a�×b×tgα

somethingelse · Post autor: **somethingelse** » 1 mar 2007, o 17:15

dzieki za rozwiazanie poprzednich zadan
jeszcze bede mial pewnie kilka pytan

w prostopadłościanie przekątne podstawy mają długość równą \(\displaystyle{ d}\)i tworzą kąt o mierze \(\displaystyle{ alpha}\). Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ beta}\). Oblicz objętość prostopadłościanu.

skoro przekątne mają długość d - to znaczy ze sa rowne tal? a to z kolei mowi ze podstawa jest kwadratem? wiec po co mi kąt alfa podany? bo skoro mam racje, to alfa = 90 stopni
czy odpowiedz to V= a�*tg\(\displaystyle{ beta}\)*d ?

btw - jak napisac alfa i beta?

jokers · Post autor: **jokers** » 1 mar 2007, o 21:08

w prostopadłościanie przekątne podstawy mają długość równą di tworzą kąt o mierze alpha. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze beta. Oblicz objętość prostopadłościanu.

dane: d , α , β szukane: V=a×b×h

przekątna podstawy tworzy z bokiem a kąt α/2 zatem:

a/d=sin α/2 => a=d×sin α/2
b/d=co sα/2 => b=d×cos α/2

przekątna prostopadłościanu tworzy z przekątną podstawy d kąt β zatem:

h/d=tg β => h=d×tg β

V=d×sin α/2 xdxcos α/2 ×d×tgβ =d�x sin α/2×cos α/2 ×tg β

można uprościć korzystając z: sin 2Ω =2×sin Ω×cos Ω

V=d�x tg β x (sin α)/2

tak to powinno wyglądać...