Cześć! Mam problem z zadaniem, próbowałem je rozwiązać ale nie mam pewności czy dobrze je zrobiłem. Oto treść zadania:
Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna ma długość \(\displaystyle{ 8 cm}\) i tworzy z powierzchnią podstawy kąt \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\) .
I tak, obliczyłem że przyprostokątna trójkąta tworzonego przez wysokość, krawędź boczną i połowę przekątnej wynosi \(\displaystyle{ 4cm}\), czyli dł. całej przekątnej podstawy \(\displaystyle{ 8}\).
Obliczyłem, że wysokość wynosi \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\). Podstawa tworzy kwadrat o dł boku \(\displaystyle{ 4}\).
I tutaj się zawiesiłem bo nie wiem czy to jest wgl dobrze, pomóżcie
Oblicz PP i V ostrosłupa prawidłowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 17 cze 2012, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: adass
- Podziękował: 1 raz
Oblicz PP i V ostrosłupa prawidłowego.
Ostatnio zmieniony 21 cze 2012, o 20:45 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 30 maja 2012, o 18:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podlaskie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 9 razy
Oblicz PP i V ostrosłupa prawidłowego.
i tutaj poprawniespinn3r pisze: Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna ma długość 8 cm i tworzy z powierzchnią podstawy kąt 60.
I tak, obliczyłem że przyprostokątna trójkąta tworzonego przez wysokość, krawędź boczną i połowę przekątnej wynosi 4cm, czyli dł. całej przekątnej podstawy 8.
tutaj nie poprawniespinn3r pisze: Obliczyłem, że wysokość wynosi 4sqrt{5}. Podstawa tworzy kwadrat o dł boku 4.
wyznacz długość boku z pola \(\displaystyle{ P=a^2=\frac{1}{2} d^2}\)
albo ze wzoru \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\),
\(\displaystyle{ a=4\sqrt{2}}\)
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Oblicz PP i V ostrosłupa prawidłowego.
Całkiem blisko. Z własności boków w trójkącie o kątach \(\displaystyle{ 30^{\circ}60^{\circ}90^{\circ}}\) wynika, że wysokość bryły ma \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) a nie \(\displaystyle{ 4 \sqrt{5}}\). Przekątna podstawy ma \(\displaystyle{ 8}\).
Wzór na przekątną w kwadracie to: \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=8 \rightarrow a= \frac{8}{\sqrt{2}}= \frac{8 \sqrt{2}}{2}=4 \sqrt{2}}\)
Objętość bryły to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości. \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p}H}\)
Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścianek bryły. Musisz więc znaleźć wysokość ściany bocznej korzystając z tw. Pitagorasa. Jeśi coś jest niejasne to pisz .
Pozdrawiam!
Wzór na przekątną w kwadracie to: \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=8 \rightarrow a= \frac{8}{\sqrt{2}}= \frac{8 \sqrt{2}}{2}=4 \sqrt{2}}\)
Objętość bryły to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości. \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p}H}\)
Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścianek bryły. Musisz więc znaleźć wysokość ściany bocznej korzystając z tw. Pitagorasa. Jeśi coś jest niejasne to pisz .
Pozdrawiam!