Oblicz PP i V ostrosłupa prawidłowego.

[spinn3r]

Cześć! Mam problem z zadaniem, próbowałem je rozwiązać ale nie mam pewności czy dobrze je zrobiłem. Oto treść zadania:

Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna ma długość \(\displaystyle{ 8 cm}\) i tworzy z powierzchnią podstawy kąt \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\) .

I tak, obliczyłem że przyprostokątna trójkąta tworzonego przez wysokość, krawędź boczną i połowę przekątnej wynosi \(\displaystyle{ 4cm}\), czyli dł. całej przekątnej podstawy \(\displaystyle{ 8}\).

Obliczyłem, że wysokość wynosi \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\). Podstawa tworzy kwadrat o dł boku \(\displaystyle{ 4}\).

I tutaj się zawiesiłem bo nie wiem czy to jest wgl dobrze, pomóżcie

[Forte]

Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna ma długość 8 cm i tworzy z powierzchnią podstawy kąt 60.

I tak, obliczyłem że przyprostokątna trójkąta tworzonego przez wysokość, krawędź boczną i połowę przekątnej wynosi 4cm, czyli dł. całej przekątnej podstawy 8.

i tutaj poprawnie

Obliczyłem, że wysokość wynosi 4sqrt{5}. Podstawa tworzy kwadrat o dł boku 4.

tutaj nie poprawnie
wyznacz długość boku z pola \(\displaystyle{ P=a^2=\frac{1}{2} d^2}\)

albo ze wzoru \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\),

\(\displaystyle{ a=4\sqrt{2}}\)

[wujomaro]

Całkiem blisko. Z własności boków w trójkącie o kątach \(\displaystyle{ 30^{\circ}60^{\circ}90^{\circ}}\) wynika, że wysokość bryły ma \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) a nie \(\displaystyle{ 4 \sqrt{5}}\). Przekątna podstawy ma \(\displaystyle{ 8}\).
Wzór na przekątną w kwadracie to: \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=8 \rightarrow a= \frac{8}{\sqrt{2}}= \frac{8 \sqrt{2}}{2}=4 \sqrt{2}}\)
Objętość bryły to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości. \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p}H}\)
Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścianek bryły. Musisz więc znaleźć wysokość ściany bocznej korzystając z tw. Pitagorasa. Jeśi coś jest niejasne to pisz .
Pozdrawiam!