osmioscian w szescianie?

sylwka18 · Post autor: **sylwka18** » 27 lut 2007, o 19:39

znajdź stosunek objetosci szescianu do objetosci osmioscianu foremnego wyznaczonego przez srodki scian szescianu.

za nic nie moge rozwiazac tego zadania ;/ rysunek mam, ale rozwiazania nie (

prossze o szybka pomoc

Ewa 20 · Post autor: **Ewa 20** » 27 lut 2007, o 20:13

Oznacz krawędź sześcianu przez a. Objętość sześcianu oczywiście wynosi \(\displaystyle{ V1=a^{3}}\). Łatwo wyliczyć, ze krawędź ośmiościanu \(\displaystyle{ b=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\). Jest wzór na objetość ośmiościanu \(\displaystyle{ V=\frac{b^3\sqrt{2}}{3}}\). Po podstawienu wczęśniej otrzymanego b do tego wzoru otrzymujemy objętość ośmiościanu \(\displaystyle{ V2=\frac{a^3}{6}}\). Zatem stosunek objętości sześcianu do objętości prostopadłościanu wynosi \(\displaystyle{ \frac{V1}{V2}=6}\).

sylwka18 · Post autor: **sylwka18** » 27 lut 2007, o 20:23

dziekuje slicznie!! :*

Ewa 20 · Post autor: **Ewa 20** » 27 lut 2007, o 20:37

Proszę bardzo

galimatias · Post autor: **galimatias** » 28 lut 2007, o 18:21

Skąd się wziąl nagle ten wzór na objętość sześcianu? Z czego to wynika?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 28 lut 2007, o 18:41

galimatias pisze:Skąd się wziąl nagle ten wzór na objętość sześcianu? Z czego to wynika?

Wzór na objętość sześcianu jest dość znany i nawet jest w podręcznikach, więc nie rozumiem pytania...

galimatias · Post autor: **galimatias** » 28 lut 2007, o 19:10

Przepraszam... chodziło mi o wzór objętości ośmiościanu . (wzór na objętość sześcianu jest mi oczywiście dobrze znany )

*Kasia · Post autor: *Kasia » 28 lut 2007, o 19:16

galimatias, można rozbić ośmiościan na dwa ostrosłupy, o podstawie \(\displaystyle{ a^2}\) i wysokości \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) to dł. krawędzi sześcianu.