4 Zadania Stereometria...

lisek1988 · Post autor: **lisek1988** » 26 lut 2007, o 20:03

Witam was... Przepraszam ze będę znowu komuś zawracał głowę ale tak jak już kiedyś pisałem na tym forum jestem mega noga z matmy Mam cztery zadania do wykonania z matmy. Jak możecie. To rozwiążcie je. .. wiem wiem zachowuje sie egoistycznie itd...

Z Góry wielkie dzieki za pomoc.

1. Podstawa graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 30 i boku długości 12cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jeśli jego wysokość jest równa 8 cm.

2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 15 cm i 20 cm. Wiedząc, że wysokość tego graniastosłupa jest równa 17 cm, oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

3. Wysokość graniastosłupa prostego jest równa 11 cm, a jego podstawą jest trójkąt równoramienny o jednym z kątów 120 stopni i ramionach długości 14 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

4. Wysokość graniastosłupa prostego trójkątnego jest równa 5 cm. Sprawdź, czy jego pole powierzchni bocznej jest większe od 200cm kwadratowych, jeśli jego podstawą jest trójkąt równoramienny.
a) O podstawie długości 18 cm i jednym z kątów 130 stopni
b) O podstawie długości 15 cm i kącie między ramionami 48 stopni.

Jeszcze raz z góry dziękuje...

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 26 lut 2007, o 20:14

1) Pole powierzchi to dwa pola powierzchni rombów oraz 4 pola powierzchni scian bocznych. Pole rombułatwo obliczysz ze wzoru, który wykorzystuje przekątne. Skoro masz dany bok rombu oraz kąt ostry to łatwo mozesz obliczyć przekątne gdyż:
- przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy
-przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów. Korzystasz więc z trójkąta prostokątnego, w którym masz daną przeciwprostokoątną 12 cm oraz jeden z kątów ostrych równym połowie kąta ostrego rombu.

lisek1988 · Post autor: **lisek1988** » 26 lut 2007, o 20:16

hahaha no no dzięki za pomoc:) ...tylko że tak po polsku? Nie dało by się aby ktoś napisał mi rozwiązania wiem wiem idę na łatwizne

Justka · Post autor: **Justka** » 26 lut 2007, o 20:54

AD.2
Pole podstawy liczymy ze wzoru na pole rombu:
\(\displaystyle{ Pp=\frac{1}{2}*20*15\\
Pp=150}\)
Teraz trzeba obliczyć bok tego rombu z tw. pitagorasa czyli:
\(\displaystyle{ 10^2+7,5^2=c^2}\)
gdzie c to dł. boku rombu
\(\displaystyle{ c=12,5}\) I teraz juz prosto
Obliczasz pole powierzchni bocznej:
\(\displaystyle{ Ppb=4*12,5*17\\

Pc=2Pp+Ppb}\)
I po zadaniu

[ Dodano: 26 Luty 2007, 21:07 ]
AD.3
Dł bokow trojkata sa rowne \(\displaystyle{ 14,14,14\sqrt{3}}\)
Czyli Pole powierzchni bocznej jest rowne:
\(\displaystyle{ Ppb=2*14*11+14\sqrt{3}*11}\)

Tego nie jestem pewna jak zle to mnie poprawcie

lisek1988 · Post autor: **lisek1988** » 27 lut 2007, o 06:17

Spoko co do 3 Jak bedzie zle to wyjdzie ze ja robilem:D.... jeszcze tylko 1 i 4.

[ Dodano: 27 Luty 2007, 20:45 ]
Prosze niech ktos pomoze i rozwiaze te 1 i 4 na czwartek to musze miec...

*Kasia · Post autor: *Kasia » 28 lut 2007, o 18:00

AD.1
\(\displaystyle{ P_P=a^2 sin\alpha=144\cdot 0,5=72[cm^2]\\
P_B=4a\cdot H=48\cdot 8=384[cm^2]\\
P_C=2P_P+P_B=144+384=528[cm^2]}\)

W czwartym chyba z tw. sinusów wyliczasz poszcególne boki i pole ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot sin\alpha c\cdot b}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 28 lut 2007, o 18:11

lisek1988 pisze:3. Wysokość graniastosłupa prostego jest równa 11 cm, a jego podstawą jest trójkąt równoramienny o jednym z kątów 120 stopni i ramionach długości 14 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

masz kąt 30, więc \(\displaystyle{ \frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{1}{2}\\h=7}\)
no a długość podstawy z cosinusa sobie wyliczysz.
będziesz miał pole i wszystkie boki podstawy. Więc teraz już nie ma nic trudnego.
Justka , więc Twoje rozwiązanie było dobre.