Zbior zadan stereometria

[legolas50]

1.W graniastosłupie prawidlowym trojkatnym wysokosc podstawy wynosi \(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\), przekatna sciany bocznej ma dlugosc13. oblicz objetosc tego graniastoslupa.
2.Jak zmieni sie objetosc stozka jesli promien podstawy zwiekszymy dwukrotnie, a wysokosc zmniejszymy czterokrotnie.
3.Oblicz pole powierzchni calkowitej walca ktorego wysokosc jest rozwiazniem rownania \(\displaystyle{ h^{2}}\)-100=0 a promien podstawy wynosi 8
4.oblicz koszt dwukrotnego pomalowania pokoju ktorego wysokosc wynosi 3m, szerokosc 4m i dlugosc 5m, malujemy rowniez sufit a okno i drzwi zabieraja w sumie \(\displaystyle{ 3m^{2}}\). litr farby kosztuje 25zl i starcza na pomalowanie \(\displaystyle{ 6m^{2}}\) sciany.

[eresh]

zadanie 1
h - długość wysokości podstawy
a - długość krawędzi podstawy
H - długość wysokości graniastosłupa
d - długość przekątna ściany bocznej

\(\displaystyle{ h=6\sqrt{3}\\
\frac{a\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\\
a=12}\)

\(\displaystyle{ a^2+H^2=d^2\\
12^2+H^2=13^2\\
H^2=25\\
H=5\\
\\
V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H\\
V=\frac{144\sqrt{3}}{4}\cdot 5=180\sqrt{3}}\)

[major37]

Zad 2. Zapisz sobie wzór na objętość stożka. Jest w kompendium jak co. a drugi wzór zapisujesz sobie jako że promień jest dwa razy większy to \(\displaystyle{ 2r}\) nie zapomnij do kwadratu. a wysokość w drugim wzorze to \(\displaystyle{ \frac{H}{4}}\) i zobacz jak i czy w ogóle się zmieniła objętość.-- 5 cze 2012, o 12:11 --Zad. 3 \(\displaystyle{ h ^{2}=100}\) i to jest długością więc h musi być większe od zera więc \(\displaystyle{ h=10}\) dalej widzimy że pole powierzchni walca to są dwa pola podstawy policzymy z wzoru na pole koła a pole powierzchni bocznej jest prostokątem o bokach \(\displaystyle{ h \wedge 2 \pi r}\) podstawić i policzyć.

[legolas50]

Mógłbyś mi rozwiazac te 3zadanie calkowicie? napisac krok po kroku? i czy 5 zadanie dalby rade ktos policzyc, dziekuje:)

[major37]

jaki jest wzór na pole koła i wzór na pole prostokąta ?