objętość ostrosłupa
-
paulus346
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 lut 2012, o 19:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 10 razy
objętość ostrosłupa
Pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego czworokatnego wynosi \(\displaystyle{ 216 cm^{2}}\). Pole podstawy stanowi \(\displaystyle{ 20\%}\) powierzchni bocznej. Oblicz objetosc tego ostroslupa.
-
AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
objętość ostrosłupa
Skoro pole podstawy jest równe \(\displaystyle{ 20 \%}\) pola bocznego to:
\(\displaystyle{ P _{b} = 5P _{p}}\)
Wzór na pole całkowite ostrosłupa: \(\displaystyle{ Pp+Pb}\)
Oznaczę sobie przez \(\displaystyle{ a}\) długość podstawy.
A więc \(\displaystyle{ 216 = a^{2} + 5*a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 216 = 6a^{2} /:6}\)
\(\displaystyle{ a^{2} = 36 / \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ a = 6}\)
Mamy już bok podstawy, która jest kwadratem. Wiemy też, że pole 4 ścian bocznych będzie równe \(\displaystyle{ 216 - pole\ podstawy}\) czyli \(\displaystyle{ 216 - 36 = 180}\).
Jesli podzielimy to przez \(\displaystyle{ 4}\) to uzyskamy pole jednej ściany bocznej - \(\displaystyle{ 45}\).
Wyliczmy teraz wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ \frac{a \cdot h}{2} = 45}\)
\(\displaystyle{ \frac{6h}{2} = 45}\)
\(\displaystyle{ 6h = 90 \Rightarrow h = 15}\)
I teraz z pitagorasa liczymy wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H^{2} + \left(\frac{1}{2}a \right)^{2} = h^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2} + 3^{2} = 15^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2} + 9 = 225}\)
\(\displaystyle{ H^{2} = 216 / \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ H = \sqrt{216}}\)
\(\displaystyle{ H = 6 \sqrt{6}}\)
Teraz tylko objętośc ze wzoru \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}P_{p} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ P _{b} = 5P _{p}}\)
Wzór na pole całkowite ostrosłupa: \(\displaystyle{ Pp+Pb}\)
Oznaczę sobie przez \(\displaystyle{ a}\) długość podstawy.
A więc \(\displaystyle{ 216 = a^{2} + 5*a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 216 = 6a^{2} /:6}\)
\(\displaystyle{ a^{2} = 36 / \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ a = 6}\)
Mamy już bok podstawy, która jest kwadratem. Wiemy też, że pole 4 ścian bocznych będzie równe \(\displaystyle{ 216 - pole\ podstawy}\) czyli \(\displaystyle{ 216 - 36 = 180}\).
Jesli podzielimy to przez \(\displaystyle{ 4}\) to uzyskamy pole jednej ściany bocznej - \(\displaystyle{ 45}\).
Wyliczmy teraz wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ \frac{a \cdot h}{2} = 45}\)
\(\displaystyle{ \frac{6h}{2} = 45}\)
\(\displaystyle{ 6h = 90 \Rightarrow h = 15}\)
I teraz z pitagorasa liczymy wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H^{2} + \left(\frac{1}{2}a \right)^{2} = h^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2} + 3^{2} = 15^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2} + 9 = 225}\)
\(\displaystyle{ H^{2} = 216 / \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ H = \sqrt{216}}\)
\(\displaystyle{ H = 6 \sqrt{6}}\)
Teraz tylko objętośc ze wzoru \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}P_{p} \cdot H}\)