Ostrosłup prawidłowy trójkątny - wysokość.

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 3 cze 2012, o 19:08

Witam.

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak policzyć w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ? Proszę.

Z góry dziękuję za pomoc.

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 3 cze 2012, o 19:14

to jeszcze zależy co masz dane.

musisz skorzystać z tw. pitagorasa dla trójkąta prostokątnego zbudowanego z: wysokości ostrosłupa, \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy i krawędzi ściany bocznej lub: wysokości ostrosłupa, \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy i wysokości ściany bocznej.

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 3 cze 2012, o 19:21

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jeżeli długość krawędzi podstawy wynosi 3cm, a długość krawędzi bocznej 12.

: AU; 2i8xk3m.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 1625 razy

i jak h wyliczyć ( na rysunku zaznaczone ).

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 3 cze 2012, o 19:47

aniu_ta pisze: musisz skorzystać z tw. pitagorasa dla trójkąta prostokątnego zbudowanego z: wysokości ostrosłupa, \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy i krawędzi ściany bocznej

gdyż punkt przecięcia wysokości w trójkącie równobocznym (podstawa bryły) leży w odległości równej \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości tego trójkąta od jego wierzchołka.

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 3 cze 2012, o 19:52

Czyli liczę: \(\displaystyle{ h^{2} + \frac{2}{3} ^{2} = 12^{2}}\)

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 3 cze 2012, o 19:57

prawie... ma być tak:

\(\displaystyle{ h^{2} + (\frac{2}{3}h_1) ^{2} = 12^{2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ h_1}\) to wys. podstawy, którą powinieneś najpierw obliczyć. mam nadzieję że znasz wzór na wys. \(\displaystyle{ h_1}\) trójkąta równobocznego?

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 3 cze 2012, o 19:59

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 3 cze 2012, o 20:01

tak. najpierw ją oblicz a później podstaw \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h _{1}}\) do pitagorasa.

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 3 cze 2012, o 20:03

a w podstawie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) będzie jak będę miał podaną wysokość ściany bocznej ?

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 3 cze 2012, o 20:05

tak, wtedy będziesz patrzył na inny trójkąt prostokątny wewnątrz ostrosłupa.

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 3 cze 2012, o 20:06

Czyli \(\displaystyle{ H ^{2} + ( \frac{2}{3} * \frac{3 \sqrt{3} }{2} ) ^{2} = 12^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{141}}\)

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 3 cze 2012, o 20:12

tak. na przyszłość: symbol mnożenia to cdot , a nie gwiazdka.

pozdrawiam.

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 3 cze 2012, o 20:14

A jak będzie w podstawie kwadrat, albo 5-cio kąt to tak samo liczę ?

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 3 cze 2012, o 20:22

zawsze musisz znaleźć jakiś trójkąt prostokątny, żeby obliczyć np. z pitagorasa (chyba że miałbyś dany kąt nachylenie ściany bocznej - wtedy funkcje trygonometryczne).

w kwadracie jednym z boków tego trójkąta prostokątnego będzie połowa przekątnej lub boku (trochę podobnie jak w trójkącie równobocznym), a w pięciokącie odcinek łączący środek pięciokąta z jego wierzchołkiem lub z jego bokiem, ale w pięciokącie mając dany bok \(\displaystyle{ a}\) trzeba korzystać z f. trygonometrycznych żeby obliczyć długość tego odcinka.

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 3 cze 2012, o 20:27

Czyli w kwadracie po prostu rysuję przekątne i już mam trójkąty równoboczne ?