Ostrosłup

gasnic · Post autor: **gasnic** » 25 lut 2007, o 21:08

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkatny o krawędzi podstawy a = 6 cm i kącie nachylenia krawędzi bocznej do podstawy równym 60 stopni.

a.) Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa
b.) pole powierzchni i objętość.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 25 lut 2007, o 21:35

a)
jeśli c to krawędź boczna to zachodzi
\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{3}}{c}=cos60^{o}}\)
b) do obliczenia objętości będzie Ci potrzebna wysokość H ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^{2}+(2\sqrt{3})^{2}=c^{2}}\)

gasnic · Post autor: **gasnic** » 25 lut 2007, o 21:41

Skąd się wzięły te \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)??

Uzo · Post autor: **Uzo** » 25 lut 2007, o 21:51

Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.
Jak wykonasz rysunek do tego zadania to zauważysz ,że spodek wysokości z wierzchołkiem podstawy jest promieniem okręgu opisanego na podstawie a wzór na ten promień to :
\(\displaystyle{ R=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\)
czyli
\(\displaystyle{ R=2\sqrt{3}}\)

gasnic · Post autor: **gasnic** » 25 lut 2007, o 23:52

Dzięki za pomoc juz teraz to rozumiem. Pozdrawiam.