trudne zadanko - objętość walca
-
szatan06
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 20:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PB
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
trudne zadanko - objętość walca
Obwód prostokąta równy jest 2p, a stosunek boku a do b jest równy k. Wyznacz objętość bryły powstałej z obrotu prostokąta dokoła boku a jako funkcję zmiennej k. Jaki powinien byc ten stosunek, aby objetość bryły była jak największa?
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
trudne zadanko - objętość walca
Mamy: \(\displaystyle{ a + b = p \,\,}\) i \(\displaystyle{ \,\, \frac{a}{b} = k}\)
Pierwsze dzielimy stronami przez b i wyznaczamy b: \(\displaystyle{ b = \frac{p}{k + 1} \,\,}\) i wyznaczamy: \(\displaystyle{ a = p - \frac{p}{k + 1} \,\,}\) .
\(\displaystyle{ V(k) = \pi b^{2} a \,\,}\) --> wstawiamy a i b do wzoru, liczymy pochodna względem k, przyrównujemy ją do zera i wychodzi \(\displaystyle{ k = \frac{1}{2}}\)
Pierwsze dzielimy stronami przez b i wyznaczamy b: \(\displaystyle{ b = \frac{p}{k + 1} \,\,}\) i wyznaczamy: \(\displaystyle{ a = p - \frac{p}{k + 1} \,\,}\) .
\(\displaystyle{ V(k) = \pi b^{2} a \,\,}\) --> wstawiamy a i b do wzoru, liczymy pochodna względem k, przyrównujemy ją do zera i wychodzi \(\displaystyle{ k = \frac{1}{2}}\)