Zadania z brył obrotowych, stożków, kul itp

[Azrael94]

Zad 1
Prostokąt o bokach długości \(\displaystyle{ 4\ cm}\) i \(\displaystyle{ 6\ cm}\) obraca się wokół prostej zawierającej dłuższy bok. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej w wyniku tego obrotu

Zad 2
Kwadrat o polu \(\displaystyle{ 64\ cm^2}\) obraca się wokół prostej zawierającej środki dwóch równoległych boków oblicz pole powierzchni bocznej powstałej bryły.

Zad 3
Pole powierzchni walca równa się \(\displaystyle{ 80\pi\ cm^2}\), a pole powierzchni bocznej \(\displaystyle{ 48\pi\ cm^2}\). oblicz promień podstawy.

Zad 4
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ 3\ cm}\) i \(\displaystyle{ 4\ cm}\) obraca się wokół krótszej przyprostokątnej.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej w wyniku tego obrotu.

Zad 5
Promień podstawy stożka ma długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) a jego wysokość jest \(\displaystyle{ 3}\) razy dłuższa. oblicz objętość tego stożka

Zad 6
Obwód podstawy stożka równa się \(\displaystyle{ 8\pi\ cm}\) a tworząca stożka ma długość \(\displaystyle{ 1\ dm}\); oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka

Zad 7
Z półkola o średnicy \(\displaystyle{ 20\ cm}\) zwinięto powierzchnie boczną stożka. oblicz pole podstawy tego stożka

Zad 8
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość kuli o średnicy \(\displaystyle{ 16\ cm}\)

Zad 9
Oblicz objętość kuli której pole powierzchni równa się \(\displaystyle{ 100\pi\ cm^2}\)

Zad 10
Oblicz pole powierzchni kuli o objętości \(\displaystyle{ 288\pi\ cm^3}\)


z góry dziękuje i proszę o szybką pomoc wg tego nie rozumiem a jutro muszę oddać

[piasek101]

1) W czym problem - masz dane (prawie) na talerzu wymiary walca - wstawiasz do wzorów.

2) Podobnie.

Pytasz.

[Azrael94]

A nie dało by rady troszku rozwiązać już pisałem nie umiem tego i tyle nie nauczę się próbowałem i nic kompletne 0

[piasek101]

I podajesz jakie obstawiasz wymiary walców (kręć prostokątem i patrz).

Troszku podpowiemy jak zobaczymy, że coś robisz.

[Azrael94]

więc ok kręcę i kręcę wyszło mi to że podstawa ma śr 12cm dobrze myślę czy źle kręce??

[piasek101]

Źle kręcisz - masz kręcić względem dłuższego - czyli krótszy na dole.

[Azrael94]

czyli tak promień ma 4cm wysokość 6cm

[piasek101]

1) Tak.
Podstawiasz i liczysz.

[Azrael94]

więc tylko narazie mam obietość 96(pi)cm(sześcian) mi wyszło mozna wiedziec czy dobrze

[piasek101]

ok.

Ps. Zacznij stosować TEX do zapisów z matmy.

[Azrael94]

że jak o co w tym chodzi nie potrafię tego uzupełnic

-- 24 maja 2012, o 17:40 --

jak mam wzór na pole powierzchni bocznej to po obliczeniach zostaje mi tylko 2(pi)*24 i mam mnożyć 24 przez to 2 czy podstawić tylko 24 do wzoru na pole całkowite

-- 24 maja 2012, o 17:49 --

wyszło mi że pole całkowite tej bryły wynosi \(\displaystyle{ 90cm^{2}}\)-- 24 maja 2012, o 17:50 --dobre to jest??

[Josselyn]

10.
\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3} \pi R^3=288 \pi \\
R^3=288*0.75=216 \\
R=6\\
P=4 \pi R^2=144 \pi}\)

-- 24 maja 2012, o 17:57 --

9.
\(\displaystyle{ P=4 \pi R^2=100 \pi \\R=5\\V= \frac{4}{3} \pi R^3=500 \pi \frac{1}{3} \\}\)

[Azrael94]

zad 2
to \(\displaystyle{ 128cm^{2}}\)
dobrze liczę czy lipka ze mną-- 24 maja 2012, o 18:27 --da rade ktoś pomóc czy nie??