Największe pole pow. bocznej walca (z danym obw. przekroju)

[patseb]

Witam, mam do zrobienia takie zadanie:
"Obwód przekroju osiowego walca wynosi \(\displaystyle{ 16}\). Jakie największe pole powierzchni bocznej może mieć taki walec?"

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 16\pi}\) a mnie ciągle wychodzi co innego (\(\displaystyle{ 16 - {8 \over \pi})}\):/ Próbowałem zrobić to za pomocą wyznaczania pochodnej i przy pomocy wartości \(\displaystyle{ p}\) wierzchołka paraboli i wychodzi mi zawsze \(\displaystyle{ r = {2 \over \pi}}\).

Nie bardzo wiem czy to jest jakiś błąd w książce czy ja robie coś nie tak (hehe znając życie to będzie druga opcja ). Bardzo proszę o pomoc.

[jokers]

obwud=16=4r+2h (r-promień h-wysokość)
h=8-2r
pole boczne P=2×pi×r×h=2×pi×r×(8-2r)=16×pi×r - 4×pi×r�
oblczamy pochodną funkcji P'(r) =16×pi - 8×pi×r
P'(r)=0 dla takich r funkcja P(r) osiąga ekstremum
16× pi -8×pi×r=0 → r = 2
stąd h=8-2×2=4

zatem największe pole pow. bocznej wynosi:

Pmax=2×pi×r×h=2×pi×2×4=16 pi...

[patseb]

Dzięki wielkie, zgubiłem \(\displaystyle{ \pi}\) przy wyliczeniu pochodnej. Najtrudniej jest znaleźć błąd w własnym toku myślenia Jeszcze raz dzięki.

Tak na marginesie to chyba powinno się, na tym forum, używać LaTeX'a chcąc pisać wyrażenia matematyczne.