zadanie z graniastosłupów

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Api_16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 12 lut 2007, o 11:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 6 razy

zadanie z graniastosłupów

Post autor: Api_16 »

Witam! proste zadanko :

Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego na długość 9 cm. Pole powierzchni całkowitej wynosi \(\displaystyle{ 144cm^{2}}\). Wyznacz długość boku podstawy i wysokość graniastosłupa.

W którymś momencie robie błąd tzn robie tak :
\(\displaystyle{ 144=2a^{2}+4aH}\) i drugie rownanie : \(\displaystyle{ 9^{2}=(a\sqrt{2})^{2}+H^{2}}\)

dalej : \(\displaystyle{ H=\sqrt{9^{2}-a\sqrt{2}^{2}}}\)
no itu hmm cos zle robie, bede wdzieczny za pomoc.
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

zadanie z graniastosłupów

Post autor: wb »

Od równania
\(\displaystyle{ 144=2a^2+4aH}\)
odjąłem stronami drugie z równan:
\(\displaystyle{ 81=2a^2+H^2}\)

Wówczas:
\(\displaystyle{ 63=4aH-H^2 \\ a=\frac{63+H^2}{4H}}\)

Otrzymane a wstawiłem do drugiego rówania:
\(\displaystyle{ 81=2(\frac{63+H^2}{4H})^2+H^2}\)
skąd otrzymałem H=3 lub H=7.
ODPOWIEDZ