Witam! proste zadanko :
Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego na długość 9 cm. Pole powierzchni całkowitej wynosi \(\displaystyle{ 144cm^{2}}\). Wyznacz długość boku podstawy i wysokość graniastosłupa.
W którymś momencie robie błąd tzn robie tak :
\(\displaystyle{ 144=2a^{2}+4aH}\) i drugie rownanie : \(\displaystyle{ 9^{2}=(a\sqrt{2})^{2}+H^{2}}\)
dalej : \(\displaystyle{ H=\sqrt{9^{2}-a\sqrt{2}^{2}}}\)
no itu hmm cos zle robie, bede wdzieczny za pomoc.
zadanie z graniastosłupów
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
zadanie z graniastosłupów
Od równania
\(\displaystyle{ 144=2a^2+4aH}\)
odjąłem stronami drugie z równan:
\(\displaystyle{ 81=2a^2+H^2}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ 63=4aH-H^2 \\ a=\frac{63+H^2}{4H}}\)
Otrzymane a wstawiłem do drugiego rówania:
\(\displaystyle{ 81=2(\frac{63+H^2}{4H})^2+H^2}\)
skąd otrzymałem H=3 lub H=7.
\(\displaystyle{ 144=2a^2+4aH}\)
odjąłem stronami drugie z równan:
\(\displaystyle{ 81=2a^2+H^2}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ 63=4aH-H^2 \\ a=\frac{63+H^2}{4H}}\)
Otrzymane a wstawiłem do drugiego rówania:
\(\displaystyle{ 81=2(\frac{63+H^2}{4H})^2+H^2}\)
skąd otrzymałem H=3 lub H=7.