Ostrosłup z podstawą trójkąta
-
nataliia_16
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 17 maja 2012, o 12:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 4 razy
Ostrosłup z podstawą trójkąta
Podstawa ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku a. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy, a pozostałe dwie są nachylone do płaszczyzny podstawy pod równymi katami eta . Znajdź pole największej ściany bocznej ostrosłupa oraz kat nachylenia jej do płaszczyzny podstawy.
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Ostrosłup z podstawą trójkąta
Najpierw oblicz wysokość bryły.
\(\displaystyle{ \tg \beta = \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ H=\tg \beta \cdot a}\)
Teraz nalezy obliczć wysokość największej ściany.
Czyli obliczamy wysokość podstawy, \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Oznaczmy szukany kąt jako \(\displaystyle{ \alpha}\). \(\displaystyle{ h _{b}}\) to wysokość szukanej ściany bocznej. Więc z Tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ \left( \frac{a \sqrt{3} }{2} \right) ^{2}+ \left( \tg \beta \cdot a\right) ^{2} =h _{b} ^{2}}\)
Obliczasz \(\displaystyle{ h _{b}}\) i możesz już policzyć pole szukanej ściany bocznej. A potem już bez problemu możesz policzyć sinus kąta.
Pozdrawiam!
\(\displaystyle{ \tg \beta = \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ H=\tg \beta \cdot a}\)
Teraz nalezy obliczć wysokość największej ściany.
Czyli obliczamy wysokość podstawy, \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
Oznaczmy szukany kąt jako \(\displaystyle{ \alpha}\). \(\displaystyle{ h _{b}}\) to wysokość szukanej ściany bocznej. Więc z Tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ \left( \frac{a \sqrt{3} }{2} \right) ^{2}+ \left( \tg \beta \cdot a\right) ^{2} =h _{b} ^{2}}\)
Obliczasz \(\displaystyle{ h _{b}}\) i możesz już policzyć pole szukanej ściany bocznej. A potem już bez problemu możesz policzyć sinus kąta.
Pozdrawiam!