Objętość i pole całkowite + zależności w trójkącie.

[IlPirata]

Witam, miałbym do Was prośbę. Otóż chodzi mi tutaj o zrobienie 2 zadań.

1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna bryły tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni, a krawędź podstawy jest równa 6. Oblicz objętość i Pole całkowite.

2.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 15. Oblicz objętość oraz pole całkowite jeśli krawędź ściany bocznej tworzy z płaszczyzną kąt 60 stopni.

Z góry dziękuje.

[wujomaro]

1.
Zauważ, że powstanie trójkąt 30* 60* i 90* i bokach o długościach: przekątna podstawy, przekątna bryły i wysokość.
2.
Zauważ, że powstanie trójkąt 30* 60* i 90* i bokach o długościach: promień okręgu wpisanego w podstawę, wysokość bryły i wysokośc ściany bocznej.
Pozdrawiam!

[IlPirata]

Dzięki za to, że odpisałeś, ale akurat tyle wiedziałem. Problem mam z dalszymi obliczeniami.

Edit. Chodzi mi głównie o zadanie drugie. Z pierwszym sobie poradziłem.

[wujomaro]

Znasz wlasności takich trójkątów? Skoro tyle wiedziales, to nie powinieneś mieć z tym problemów. Pokaż obliczenia to sprawdzę.-- 16 maja 2012, o 20:16 --No to masz taki trojkąt, który ma boki: promien okręgu opisanego na podstawie, wysokosc bryły i krawędź boczna. Wysokość to \(\displaystyle{ 15=x \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x=5 \sqrt{3}}\) Czyli promien okręgu opisanego na podstawie to \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\)
Promień okręgu opisanego na podstawie to: \(\displaystyle{ R= \frac{2h}{3} \rightarrow h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
gdzie h to wysokosc podstawy, a a to krawędź podstawy. Obliczasz i gotowe.
Pozdrawiam!