Oblicz objętość graniastosłupów:

[Archix]

Bardzo proszę o pomoc, wychodziły mi wyniki o połowę mniejsze:


Wyniki:
c)\(\displaystyle{ 62,5 \sqrt{6} cm^3{}}\)
d)\(\displaystyle{ 12 \sqrt{3} cm^3{}}\)

Przepraszam jeśli to zły dział, kierowałem się bryłami :]

[anna_]

Podaj swoje obliczenia, poszukam błędów.

[johnblansko]

\(\displaystyle{ V= Pp \cdot H =}\)

na przecie kąta \(\displaystyle{ 90 ^{o} jest a \sqrt{3}}\)

na przeciw kata \(\displaystyle{ 60 ^{o} jest \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)

na przeciw kata \(\displaystyle{ 30 ^{o} jest a}\)

-- 14 maja 2012, o 19:11 --

P tr. równob. = \(\displaystyle{ \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)}\)

[Archix]

\(\displaystyle{ \frac{ a^2{} \sqrt{3} }{4}=\frac{ 5^2{ \sqrt{2} } \cdot \sqrt{3} }{4}= \frac{25 \sqrt{6} }{4}=6,25 \sqrt{6}}\)

Wysokość obliczyłem przez zależność podstawy do wysokości w trójkącie prostokątnym (nie wiem czy to się tak nazywa, w każdym razie tak robiliśmy na lekcji). Trzeba było pomnożyć podstawe przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).

\(\displaystyle{ Pp= 6,25 \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ H=5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ V=Pp \cdot H= 6,25 \sqrt{6} \cdot 5 \sqrt{6} = 31,25 \sqrt{36} = 37,25}\)

W d) w ogóle nic nie potrafię zrobić.

[anna_]

c)
\(\displaystyle{ H}\) jest dobrze.
Z Pitagorasa policz \(\displaystyle{ a}\). Powinno wyjść \(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{a^2}{2}}\)

d)
Z tego:
Promień opisanego na trójkącie równobocznym
\(\displaystyle{ R=\frac{a\sqrt3}{3}}\)
policz \(\displaystyle{ a}\), potem pole podstawy

[johnblansko]

\(\displaystyle{ R = \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)

z tego oblicz a, znajac a wykorzystaj wzór na pole trójkąta równobocznego, H znasz

-- 14 maja 2012, o 19:27 --

a= \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)-- 14 maja 2012, o 19:30 --Pp= \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)

V = \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}}\)

[Archix]

Możesz mi to trochę bardziej wyjaśnić? Pitagorasem obliczaliśmy wtedy gdy mieliśmy 2 dane i 1 niewiadomą, sam nie wiem jak to zrobić .

[anna_]

\(\displaystyle{ a^2+a^2=(5 \sqrt{2} )^2\\
2a^2=50\\
a^2=25\\
a=5}\)

[Archix]

Możesz mi jeszcze podpowiedzieć jak wykorzystać
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
Jedyne co mi przychodzi do głowy do wstawienie 2 w miejsce \(\displaystyle{ a}\).

[anna_]

To \(\displaystyle{ R=2}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{3}=2}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{3} =6}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{3}}\)

[Archix]

Czyli:
\(\displaystyle{ Pp= \frac{ (2 \sqrt{3} )^2{} }{4}= \frac{4 \cdot 3 \sqrt{3} }{4}=3 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V=3 \sqrt{3} \cdot 4=12 \sqrt{3} cm ^3{}}\)

Wszystko pokręciłem i tylko wynik wyszedł dobrze czy jest ok?

[anna_]

Prawie.
\(\displaystyle{ Pp= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =\frac{ (2 \sqrt{3} )^2{ \sqrt{3} } }{4}= \frac{4 \cdot 3 \sqrt{3} }{4}=3 \sqrt{3}}\)

reszta jest dobrze

[Archix]

Bardzo Wam dziękuję za pomoc
Sam bym tego w życiu nie zrobił.