Objętość zbiornika

[dardfazer]

Mam następujące zadanie. Zbiornik jest walcem, położonym płasko na ziemi o wysokości 2m;) i napełniamy go wodą na wysokościach
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1m

Żeby obliczyć objętość jaka zajmuje ciecz na danym poziomie to potrzebuje obliczyć odpowiednie pole odcinków koła i pomnożyć je przez długość zbiornika. I teraz jaki sposób proponujecie:)? Moja pierwsza myślą było umieszczenie takiego koła w układzie współrzędnych przedzielenie go prostą i obliczenie całki:P Tylko że problem polega na tym że teraz za bardzo już nie pamiętam jak to się robi:P, matematykę wyższą miałem z 5 lat temu:P.

Obliczeń dokonałem na razie w przybliżony sposób (łopatologiczny), narysowałem koło na kartce w kratkę (1 kratka to 0,1m) i w przybliżony sposób obliczyłem pola takich odcinków. Ale chciałbym porównać to z dokładniejszymi wynikami.
Co proponujecie?

[norwimaj]

Zbiornik jest walcem, położonym płasko

Płasko, to znaczy na podstawie, tak?

na ziemi o wysokości 2m;)

Ziemia czy walec ma wysokość \(\displaystyle{ 2m}\)? A może chodzi o średnicę podstawy walca?

Żeby obliczyć

Nie napisałeś jeszcze, co chcesz policzyć.

to potrzebuje obliczyć odpowiednie pole odcinków koła. I teraz jaki sposób proponujecie:)?

Odcinek koła jest różnicą wycinka koła i trójkąta.

[Sherlock]

Tak jak pisze norwimaj, interesujące Cię pole wyliczysz odejmując od pola wycinka koła pole trójkąta.

[dardfazer]

Chodziło mi o to że średnica koła w podstawie ma 2m. Wyskokość to powiedzmy 5 m. Teraz kładziemy ten walec na bok "na wysokość" (Jakbyśmy przewrócił butelke z wodą). Zadanie moglo by brzmieć tak

Do naszego zbiornika0 jakis podstepny jegomość wlewa szambo (wymiary jak poprzednio podalem). A my jestesmy ciekawi ile litrów tam jest. By to zmierzyć wkladamy (przez otwór w ścianie) kijek do środka:) i patrzymy na jakiej wysokości ciecz "odznaczy" kijek. Na podstawie tej "wysokości" na kijku chce obliczyć ile litrów cieczy znajduje sie w zbiorniku. Dlatego potrzebuje pól odcinków koła. Jeśli nadal jest niezrozumialem to dodam rysunke.

Wydaje mi się że sposób z wycinkami koła i trójkątami powinien pomóc. Zajmie chwilke obliczenie kątów i długości przyprostokątnych ale powinno być ok.

[anna_]

Co prawda chodziło o zbiornik na paliwo, ale florek177 (post 19 cze 2010, o 15:01) miał to zrobione w excelu. Może się przyda:

203148.htm#p747886

[dardfazer]

Na pewno przeczytam:) Sam już to robie w ekselu bo sporo obliczen bylo do zrobienia;P A dodatkowa lektura pomoże mi to jeszcze udoskonalić:)

Opowiem jak to liczylem

Założyłem koło w układzie współrzędnych na odpowiednich "wysokościach" środdek koła w 0,0 poprowadzilem proste y na odpowiednich wysokościach. Obliczylem punkty przeciecia prostej z okręgiem. Następnie obliczylem wartości sin potem kąt. Pomnożyłem kąt razy razy dwa żeby obliczyć pole wycinka koła. Od pola wycinka odjąłem pole trójkąta i wyszło;P. Teraz będe wprowadzał dodatkowe modyfikacje. Bo zbiornik na każdym końcu ma "dennice" (przyłaczony odcięty kawałek kuli:)) i także trzeba to doliczyć. Wzór na samą objętość takiego "dodatku już znam teraz tylko będe myślał jak zrobić z nim to samo co tutaj:P). Jakby ktos miał pomysł piszcie. Jestem wdzięczny za pomoc. Myslałem już że bez całkowania się nie obejdzie:) a tutaj taki sposob oparty na podstawach matematyki przedstawiliście. Pozdrawiam i Dziekuję wszystkim.

[Sherlock]

Teraz będe wprowadzał dodatkowe modyfikacje. Bo zbiornik na każdym końcu ma "dennice" (przyłaczony odcięty kawałek kuli:)) i także trzeba to doliczyć. Wzór na samą objętość takiego "dodatku już znam teraz tylko będe myślał jak zrobić z nim to samo co tutaj:P). Jakby ktos miał pomysł piszcie.

Jeśli te dennice to półkule to po złożeniu otrzymamy kulę, ciecz zaś uformuje odcinek kuli którego objętość policzysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ V= \frac{\pi h^2}{3} (3r-h)}\)
a wykorzystując oznaczenia z powyższego rysunku
\(\displaystyle{ V= \frac{\pi x^2}{3} (3R-x)}\)

[dardfazer]

Sprawdze twój sposob. Dziękuję wszystkim za pomoc.

[jump0ncash]

A czy objętość prostopadłościanu to jest dł x szer x wys? Czy to jest prawd: [ciach]

[Sherlock]

jump0ncash, zgadza się.