Oblicz objętość ostrosłupa.

laser15 · Post autor: **laser15** » 5 maja 2012, o 16:30

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ a}\). Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa \(\displaystyle{ 2 \alpha}\). Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Wyszedł mi taki wynik: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{12} \cdot a ^{2} \sqrt{3} \cdot \sqrt{ \frac{a ^{2}4\sin ^{2} \alpha }{4\sin ^{2} \alpha -1 }- \frac{3a ^{2} }{9} }}\)

Czy to jest dobry wynik?

kosior · Post autor: **kosior** » 5 maja 2012, o 20:39

Wydaje mi się, że pod pierwiastkiem nie powinno być czwórki w liczniku. Sprawdź jeszcze raz.
Albo ja mam błąd, albo Ty

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 maja 2012, o 21:22

250509.htm

laser15 · Post autor: **laser15** » 5 maja 2012, o 21:52

Widziałem te rozwiązania, ale ja rozwiązałem to zadanie inaczej. Obliczyłem odcinek k-ten który jest jednym z ramion gdzie jest kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i potem wysokość z pitagorasa . Niektórych czynności które są w tych odpowiedziach wg nie robiłem. I właśnie zastanawiam się czy różnica polega na tym że gdzieś sie pomyliłem, obliczyłem złą metodą lub czy wyszło mi lub kosiorowi dobrze tylko to trzeba jeszcze uprościć

kosior · Post autor: **kosior** » 6 maja 2012, o 20:22

Rozwiązanie z CKE daje po prostym przekształceniu to, co mówiłem. Zatem oba rozwiązania są poprawne i nie wydaje mi się żeby ich sposób dochodzenia do rozwiązania był jedynym prawidłowym.

laser15 · Post autor: **laser15** » 6 maja 2012, o 21:20

Aha Dzięki Więc pewnie gdzieś sie rachunkowo tylko pomyliłem skoro ty tam nie masz 4