ściany w wielościanie

BlueSky · Post autor: **BlueSky** » 30 kwie 2012, o 15:30

Czy istnieje wielościan, w którym ilość nieparzystokątnych ścian byłaby nieparzysta?

Jacek_Karwatka · Post autor: **Jacek_Karwatka** » 2 maja 2012, o 18:10

Nie, nie istnieje
Suma stopni wierzchołków jest parzysta i równa 2-krotności liczby krawędzi (każda krawędź ma dwa końce).
Można ją też policzyć sumując liczbę boków we wszystkich ścianach.
Ściany o parzystej liczbie boków dają parzystą sumę.
Aby suma stopni wszystkich wierzchołków była parzysta liczba ścian o nieparzystej liczbie boków musi być parzysta.