Ostrosłup prawidłowy czworokątny z przekrojem
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piotrków Tryb.
- Podziękował: 21 razy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny z przekrojem
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy a poprowadzono płaszczyznę przez środki kolejnych krawędzi podstawy i wierzchołek. Płaszczyzna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole otrzymanego przekroju
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny z przekrojem
Wskazówka:
1. Powstały przekrój jest trójkątem równoramiennym \(\displaystyle{ EFS}\) (\(\displaystyle{ S}\) - wierzchołek ostrosłupa \(\displaystyle{ ABCDS}\)).
2. Zaznacz wysokość \(\displaystyle{ SP}\) trójkąta \(\displaystyle{ EFS}\)
3. Znajdź odległość środka podstawy ostrosłupa \(\displaystyle{ R}\) od podstawy trójkąta \(\displaystyle{ EFS}\): \(\displaystyle{ |PR|=...(?)}\)
4. Z trójkąta \(\displaystyle{ PRS}\) wyznacz długość odcinka \(\displaystyle{ |SP|=...(?)}\)
5. Teraz to już z górki: wyznaczasz długość podstawy trójkąta \(\displaystyle{ EFS}\) i jego pole powierzchni.
1. Powstały przekrój jest trójkątem równoramiennym \(\displaystyle{ EFS}\) (\(\displaystyle{ S}\) - wierzchołek ostrosłupa \(\displaystyle{ ABCDS}\)).
2. Zaznacz wysokość \(\displaystyle{ SP}\) trójkąta \(\displaystyle{ EFS}\)
3. Znajdź odległość środka podstawy ostrosłupa \(\displaystyle{ R}\) od podstawy trójkąta \(\displaystyle{ EFS}\): \(\displaystyle{ |PR|=...(?)}\)
4. Z trójkąta \(\displaystyle{ PRS}\) wyznacz długość odcinka \(\displaystyle{ |SP|=...(?)}\)
5. Teraz to już z górki: wyznaczasz długość podstawy trójkąta \(\displaystyle{ EFS}\) i jego pole powierzchni.
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2012, o 13:39 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny z przekrojem
Może pomoże, inne oznaczenia niż w poście mat_61
1. Zauważ podobieństwo trójkątów ABD i AFG (wyznaczysz stąd długość FG).
2. Z funkcji cosinus kąta alfa wyznacz długość EI w trójkącie prostokątnym EIH.
Pole przekroju to pole trójkąta równoramiennego EFG: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot |FG| \cdot |EI|}\)
1. Zauważ podobieństwo trójkątów ABD i AFG (wyznaczysz stąd długość FG).
2. Z funkcji cosinus kąta alfa wyznacz długość EI w trójkącie prostokątnym EIH.
Pole przekroju to pole trójkąta równoramiennego EFG: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot |FG| \cdot |EI|}\)
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny z przekrojem
Do obliczenia pola przekroju będziesz potrzebować krawędzi podstawy tego trójkąta i wysokości tego trójkąta.
Krawędź podstawy można wyliczyć z Tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2}) ^{2}+ (\frac{a}{2}) ^{2}= \frac{a ^{2} }{4}}\)
Łatwo zauważyć, że odległość krawędzi podstawy trójkąta do środka podstawy ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{4}}\)
Teraz trzeba obliczyć wysokośc trójkąta. Można to zrobić korzystając z funkcji\(\displaystyle{ \cos}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{4} }{h}}\)
gdzie h to wysokość trójkąta.
W takim razie \(\displaystyle{ h=\frac{ \frac{a \sqrt{2} }{4} }{\cos \alpha}}\)
A pole trójkąta jest równe:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah _{a}}\)
Gdzie a to krawędź podstawy trójkąta a h to wysokość trójkąta.
Pozdrawiam!
Krawędź podstawy można wyliczyć z Tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2}) ^{2}+ (\frac{a}{2}) ^{2}= \frac{a ^{2} }{4}}\)
Łatwo zauważyć, że odległość krawędzi podstawy trójkąta do środka podstawy ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{4}}\)
Teraz trzeba obliczyć wysokośc trójkąta. Można to zrobić korzystając z funkcji\(\displaystyle{ \cos}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{4} }{h}}\)
gdzie h to wysokość trójkąta.
W takim razie \(\displaystyle{ h=\frac{ \frac{a \sqrt{2} }{4} }{\cos \alpha}}\)
A pole trójkąta jest równe:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah _{a}}\)
Gdzie a to krawędź podstawy trójkąta a h to wysokość trójkąta.
Pozdrawiam!