1)Oblicz miare kata jaki tworzy wysokosc czworoscianu foremnego z wysokoscia sciany bocznej wychodzace z jednego wierzcholka
2) Oblicz pole pow calkowitej ostroslupa prawdlowego czworokatnego jezeli krawedz pods ma dlugosc 8 cm a wys ostroslupa jest rowna 6 cm
3)Szescian o kraw dlugosci 5 cm i walec o dl 8 cm maja rowne objetosci .Oblicz pole pow bocznej walca
Ostroslup, czworoscian, szescian
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Ostroslup, czworoscian, szescian
Zad 1
W czworościanie foremnym każda ściana jest trójkątem równobocznym. A więc jest trójkąt prostoątny, którego jeden bok to promień okręgu wpisanego w podstawę, drugi to wysokość czworościanu, a trzeci to wysokość ściany bocznej. Oznaczmy szukany kąt jako \(\displaystyle{ \alpha}\). Obliczamy sinus kąta, bo promień okręgu wpisanego w podstawę to:
\(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
a wysokośc ściany bocznej to:
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
więc \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{6} }{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }}\)
Zad 2
Istnieje trójkąt prostokątny, który ma w jednym boku połowę podstawy, w drugim wysokośc bryły a w trzecim wysokość ściany bocznej. Znasz dwie pierwsze długości, więc wysokość ściany bocznej obliczysz z Tw. Pitagorasa... Z tym chyba nie powinno być problemu, prawda?
Zad 3
W każdym razie: Obliczasz objętość sześcianu ze wzoru: \(\displaystyle{ V=a ^{3}}\)
Potem obliczasz wielkości w walcu potrzebne do obliczenia pola całkowitego i tyle.
Pozdrawiam!
W czworościanie foremnym każda ściana jest trójkątem równobocznym. A więc jest trójkąt prostoątny, którego jeden bok to promień okręgu wpisanego w podstawę, drugi to wysokość czworościanu, a trzeci to wysokość ściany bocznej. Oznaczmy szukany kąt jako \(\displaystyle{ \alpha}\). Obliczamy sinus kąta, bo promień okręgu wpisanego w podstawę to:
\(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
a wysokośc ściany bocznej to:
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
więc \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{6} }{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }}\)
Zad 2
Istnieje trójkąt prostokątny, który ma w jednym boku połowę podstawy, w drugim wysokośc bryły a w trzecim wysokość ściany bocznej. Znasz dwie pierwsze długości, więc wysokość ściany bocznej obliczysz z Tw. Pitagorasa... Z tym chyba nie powinno być problemu, prawda?
Zad 3
Co ma długość 8 w walcu?3)Szescian o kraw dlugosci 5 cm i walec o dl 8 cm maja rowne objetosci .Oblicz pole pow bocznej walca
W każdym razie: Obliczasz objętość sześcianu ze wzoru: \(\displaystyle{ V=a ^{3}}\)
Potem obliczasz wielkości w walcu potrzebne do obliczenia pola całkowitego i tyle.
Pozdrawiam!