kula zalana w stozku

[aurak]

w model stozka, ktorego przekroj osiowy jest trojkatem rownobocznym, wlozono kule o promieniu dlugosci R i nalano wody zatapiajac ja (stozek ustawiony wierzcholkiem w dol). powierzchnia wody jest styczna do kuli. oblicz odleglosc powierzchni wody od wierzcholka stozka po wyjeciu kuli.

[florek177]

\(\displaystyle{ V_{k} = \frac{4}{3} \pi R^{3} \,\,}\) ; \(\displaystyle{ a = 2 \sqrt{3} R \,\,}\); \(\displaystyle{ V_{s} = 3 \pi R^{3}}\)

\(\displaystyle{ V_{w} = V_{s} - V_{k} = \frac{5}{3} \pi R^{3}}\)

Woda utworzy stożek o promieniu r i wysokości h.

\(\displaystyle{ r = \frac{\sqrt{3}}{3} h \,\,}\) ; \(\displaystyle{ V_{w} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h = \frac{5}{3} \pi R^{3}}\)

Podstawiamy r i wyznaczamy h