Ostrosłup prawidłowy trójkątny - dziwne zadan.ko !

[Sapos]

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej jest równa 6. Wysokość ostrosłupa tworzy z wysokością ściany bocznej kąt o mierze 60stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej tej bryły.

Bardzo prosze o pomoc, siedze na tym już godzinę i nic.. cały czas zle. Prosze o rozwiązanie, najlepiej razem z rysunkiem ale może być bez.

[Sherlock]

usunięte

[janusz47]

\(\displaystyle{ \left| P_{b}\right| = \frac{3}{2}ah}\)
\(\displaystyle{ sin(60^{o}) = \frac{ \frac{a\sqrt{3}}{6} }{h}}\)
Z podobieństwa trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{6}{ \frac{a\sqrt{3}}{3} }= \frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{k}.}\)
\(\displaystyle{ k}\) - długość krawędzi bocznej,
Z Pitagorasa dla ściany bocznej:
\(\displaystyle{ h = \sqrt{ k^2 - \left( \frac{a}{2}\right)^2 }.}\)

[Sherlock]

Z podobieństwa trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{6}{ \frac{a\sqrt{3}}{3} }= \frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{k}}\).

z podobieństwa jakich trójkątów?

[wujomaro]

Towarzysze, ale chwila moment:

Odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej jest równa 6. Wysokość ostrosłupa tworzy z wysokością ściany bocznej kąt o mierze 60stopni

Co oznacza, że promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 6, a promień okręgu wpisanego w podstawę tworzy z wysokością ściany bocznej kąt 60*. CZyli znając promień okręgu opisanego obliczmy promień okregu wpisanego, a jest to 3 i dopiero teraz możemy z funkcji trygonometrycznych obliczyć wysokość ściany bocznej(a krawędź podstawy ze wzoru na wysokość i promień okręgu wpisanego/opisanego).
Ps A tak swoją drogą, to tego samego dnia pojawiły się dwa identyczne zadania: 296251.htm
Pozdrawiam!

[Sherlock]

Racja, nie doczytałem treści, myślałem o odległości spodka od krawędzi podstawy ale

Odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej jest równa 6.

to będzie odcinek EG

Chyba, że w treści powinno być odległość spodka wysokości od wierzchołka podstawy - wtedy jak najbardziej \(\displaystyle{ R=6}\).

Wysokość ostrosłupa tworzy z wysokością ściany bocznej kąt o mierze 60stopni

kąt zaś jest poprawnie zaznaczony na rysunku

[wujomaro]

Fakt, ja też nie doczytałem treści....

Mistrzema painta nie jestem, ale narysowałem przekrój.
Te wszystkie boki trójkątów wyliczyłem w Tw. Pitagorasa i właściwości trójkąta 30* 60* i 90*.
Trzeba znaleźć sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{a}{a \sqrt{13} }}\)
i jest on równy tyle samo, co \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{6}{2a \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ 2a \sqrt{3}}\) to promień okręgu opisanego na podstawie. Właściwie korzystając z tych właściwości można obliczyć wszystkie dane potrzebne do rozwiązania zadania.
PS Sorki za błędy.
Pozdrawiam!