Podstawa prostopadloscianu jest prostokat o bokach dl. 5 i 8 cm.Wysokosc prostopadloscianu wynosi 6 cm.Oblicz miare kata, jaki tworza przkatna podstawy z przekatna prostopadlsocianu, wychodzace z jednego wierzcholka
sory za bledna nazwe, cos mi sie pomylilo
Czworokat, szescian - katy
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Czworokat, szescian - katy
Przekątna prostopadłościanu to zawsze pierwiastek z sumy kwadratów. U Ciebie jest to
\(\displaystyle{ D= \sqrt{5^{2}+6^{2}+8^{2}}= \sqrt{125}=5 \sqrt{5}}\)
przekątna podstawy-to prostokąt
\(\displaystyle{ d= \sqrt{5^{2}+8^{2}}= \sqrt{64+25}= \sqrt{91}}\)
Rozważmy trójkąt prostokątny zdeterminowany przez te przekątne. Jak go narysujesz ,to zobaczysz,że
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\sqrt{ \frac{91}{125} }}\) czyli nasz kąt to \(\displaystyle{ \alpha=\arcos \sqrt{ \frac{91}{125}}}\)
\(\displaystyle{ D= \sqrt{5^{2}+6^{2}+8^{2}}= \sqrt{125}=5 \sqrt{5}}\)
przekątna podstawy-to prostokąt
\(\displaystyle{ d= \sqrt{5^{2}+8^{2}}= \sqrt{64+25}= \sqrt{91}}\)
Rozważmy trójkąt prostokątny zdeterminowany przez te przekątne. Jak go narysujesz ,to zobaczysz,że
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\sqrt{ \frac{91}{125} }}\) czyli nasz kąt to \(\displaystyle{ \alpha=\arcos \sqrt{ \frac{91}{125}}}\)