Obliczanie pola powierzchni bocznej ostrosłupa

[altair91]

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej jest równa \(\displaystyle{ 6}\). Wysokość ostrosłupa tworzy z wysokością ściany bocznej kąt o mierze \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Oblicz pole powierzchni bocznej tej bryły.

[wujomaro]

Fakt, ja też nie doczytałem treści....

Mistrzema painta nie jestem, ale narysowałem przekrój.
Te wszystkie boki trójkątów wyliczyłem w Tw. Pitagorasa i właściwości trójkąta 30* 60* i 90*.
Trzeba znaleźć sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{a}{a \sqrt{13} }}\)
i jest on równy tyle samo, co \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{6}{2a \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ 2a \sqrt{3}}\) to promień okręgu opisanego na podstawie. Właściwie korzystając z tych właściwości można obliczyć wszystkie dane potrzebne do rozwiązania zadania.
Post był edytowany.
PS Sorki za błędy.
Pozdrawiam!

[altair91]

Niewiele mi to pomogło, dzięki tak czy inaczej.

Czekam na kolejne propozycje.

[wujomaro]

Aha
Fakt, zadanie nie należy to najprostszych, ale matura jest, więc o samo policzenie mogłeś się postarać.
\(\displaystyle{ \frac{a}{a \sqrt{13} }= \frac{1}{ \sqrt{13} } = \frac{ \sqrt{13} }{13}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{13} }{13}= \frac{6}{2a \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ 2a \sqrt{39}=78}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{39}=39}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{39}}\)
Więc mamy a, czyli wysokośc bryły.
Promień okręgu wpisanego jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{39} \cdot \sqrt{3}= \sqrt{117}}\)
Promień okręgu wpisanego jest równy:\(\displaystyle{ r= \frac{h}{3}}\) gdzie h to wysokośc podstawy. A wysokośc podstawy jest równa:\(\displaystyle{ h= \frac{a _{p} \sqrt{3} }{2}}\) Z tego wyliczasz \(\displaystyle{ a _{p}}\), czyli krawędź podstawy bryły.
Z rysunku wynika, że wysokość ściany bocznej jest równa \(\displaystyle{ 2 \cdot \sqrt{39}}\), czyli wysokośc ściany bocznej jest równa \(\displaystyle{ 2 \sqrt{39}}\). Możesz więc teraz obliczyć pole powierzchni bocznej.
Pozdrawiam!