Oblicz V jeśli masz 2 wartosci

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
krlfilip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 26 lut 2012, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Oblicz V jeśli masz 2 wartosci

Post autor: krlfilip »

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD. Punkt F jest środkiem krawędzi AD,
odcinek EF jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli
wiadomo, że AE = 15 , BE = 17 .



w środku odcinka BC zaznaczymy punkt G

Wiem że
Trójkąty
AEF, DFE, BGE i CEG są prostokątne

moim jednym pomysłem na poszukanie długosci boku kwadratu jest przyrównanie równań pitagorasa 2 trójkątów mianowicie AEF i BGE ponieważ są one podobne mają tą samą podstawe czyli idąc za tym pomysłem doszedłem do

Trójkąt AEF ->\(\displaystyle{ 225=H ^{2}+ \frac{1}{4}a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 225-H ^{2}=\frac{1}{4}a ^{2}}\)

i trójkąt BGE -> \(\displaystyle{ 289=\frac{1}{4}a ^{2} - h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a ^{2}=289- h ^{2}}\)

Porównałem \(\displaystyle{ \frac{1}{4}a ^{2} =\frac{1}{4}a ^{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ 225-H ^{2}=289-h ^{2}}\)

i nie mam pomysłu.
Proszę o pomoc
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Oblicz V jeśli masz 2 wartosci

Post autor: mat_61 »

Raczej nie tak.

Oznacz sobie długość krawędzi podstawy przez \(\displaystyle{ 2a}\)

Proponuję rozpatrzeć dwa inne trójkąty prostokątne:

\(\displaystyle{ AFE}\) o długościach boków: \(\displaystyle{ 15, a, H}\)
\(\displaystyle{ BFE}\) o długościach boków: \(\displaystyle{ 17, \sqrt{(2a)^2+a^2} , H}\)

Teraz napisz tw. Pitagorasa dla tych dwóch trójkątów i z otrzymanych równań oblicz \(\displaystyle{ H}\) oraz \(\displaystyle{ a}\)
krlfilip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 26 lut 2012, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Oblicz V jeśli masz 2 wartosci

Post autor: krlfilip »

Dziękuje Ci bardzo
Czyli ja nie uwzględniłem u siebie

Punkt F jest środkiem krawędzi AD
ODPOWIEDZ