Jak obliczyć najmniejsze pole powierzchni?

mk32 · Post autor: **mk32** » 20 kwie 2012, o 21:19

Mam pewną objętość np. V=19. Chciałbym zamknąć ją w bryle o jak najmniejszym polu powierzchni. Jest na to jakiś wzór?

Glo · Post autor: **Glo** » 20 kwie 2012, o 21:57

Zależy, jaka ma to być bryła. Zwracając się ku fizyce, można dokonać obserwacji, że przykładowo odrobiny rozlanej rtęci będą dążyły (w miarę możliwości) do utworzenia kulistych kropelek, gdyż praca wymagana do utworzenia takiej powierzchni jest minimalna - kula ma najmniejszą powierzchnię w stosunku do objętości. To taka ciekawostka, a co do pytania - zleży to od rodzaju bryły, podaj go, a coś wymyślimy.

mk32 · Post autor: **mk32** » 20 kwie 2012, o 22:40

Ujmę to w ten sposób. Mam 19 klocków o kształcie sześcianu, które chcę ułożyć w taki sposób, by utworzona z nich bryła miała jak najmniejszą powierzchnię. Na piechotę jestem w stanie to sobie policzyć i wiem, że najmniejsze pole powierzchni, w tym konkretnym przypadku wynosi 46 (prostopadłościan o wymiarach 3,3,2 plus jeden dodatkowy klocek, który mogę dołączyć do tego prostopadłościanu w dowolnym miejscu). Żeby była jasność - nie chodzi mi o kształt tej bryły (wiadomo, że siłą rzeczy musi to być jakiś prostopadłościan o podstawie kwadratu (w pewnych przypadkach sześcian), ewentualnie z jakąś ilością dodatkowych klocków), tylko o wzór, do którego po podstawieniu V=19 otrzymam P=46.