Jak obliczyć najmniejsze pole powierzchni?
Jak obliczyć najmniejsze pole powierzchni?
Mam pewną objętość np. V=19. Chciałbym zamknąć ją w bryle o jak najmniejszym polu powierzchni. Jest na to jakiś wzór?
-
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Jak obliczyć najmniejsze pole powierzchni?
Zależy, jaka ma to być bryła. Zwracając się ku fizyce, można dokonać obserwacji, że przykładowo odrobiny rozlanej rtęci będą dążyły (w miarę możliwości) do utworzenia kulistych kropelek, gdyż praca wymagana do utworzenia takiej powierzchni jest minimalna - kula ma najmniejszą powierzchnię w stosunku do objętości. To taka ciekawostka, a co do pytania - zleży to od rodzaju bryły, podaj go, a coś wymyślimy.
Jak obliczyć najmniejsze pole powierzchni?
Ujmę to w ten sposób. Mam 19 klocków o kształcie sześcianu, które chcę ułożyć w taki sposób, by utworzona z nich bryła miała jak najmniejszą powierzchnię. Na piechotę jestem w stanie to sobie policzyć i wiem, że najmniejsze pole powierzchni, w tym konkretnym przypadku wynosi 46 (prostopadłościan o wymiarach 3,3,2 plus jeden dodatkowy klocek, który mogę dołączyć do tego prostopadłościanu w dowolnym miejscu). Żeby była jasność - nie chodzi mi o kształt tej bryły (wiadomo, że siłą rzeczy musi to być jakiś prostopadłościan o podstawie kwadratu (w pewnych przypadkach sześcian), ewentualnie z jakąś ilością dodatkowych klocków), tylko o wzór, do którego po podstawieniu V=19 otrzymam P=46.