Pole powierzchni i objetość graniastosłupa

cwiatek3 · Post autor: **cwiatek3** » 19 kwie 2012, o 20:23

Oblicz pole powierzchni i objetość graniastosłupa prawidłowego sześciokatnego, wiedząc, że odcinek łączący środek podstawy ze środkiem krawędzi drugiej podstawy ma długość 10, a krótsza przekatna podstawy ma długość 6. Powychodziły mi wyniki V=18√291, a pole całkowite 18√3 + 12√291. czy mógłby ktos je sprawdzić?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 19 kwie 2012, o 20:39

Czy krawędź podstawy i wysokość wyszły Ci odpowiednio
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{91}}\)
?

cwiatek3 · Post autor: **cwiatek3** » 19 kwie 2012, o 20:47

krawędź podstawy taka, ale wysokosć wyszła mi √97

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 19 kwie 2012, o 20:51

Po narysowaniu odcinka zauważ trójkąt prostokątny który za przeciwprostokątną ma właśnie ten odcinek o długości 10, zaś przyprostokątnymi są wysokość graniastosłupa i odcinek w podstawie który jest wysokością trójkąta równobocznego z którego składa się sześciokąt foremny (bok znasz to wysokość obliczysz).

cwiatek3 · Post autor: **cwiatek3** » 19 kwie 2012, o 20:55

no ta robiłam, tylko wysokość tego trójkąta z podstawy wynosi √3, który podniesiony do kwadratu daje 3, tak więc 100-3=97 czyli H=√97. Cos nie tak w moim rozumowaniu?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 19 kwie 2012, o 20:58

tutaj bok trójkąta równobocznego ma długość jak bok sześciokąta foremnego czyli \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\), ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego wychodzi \(\displaystyle{ h=3}\), zatem \(\displaystyle{ H^2=100-9}\)

cwiatek3 · Post autor: **cwiatek3** » 19 kwie 2012, o 21:05

jej, dziekuje już rozumie swój błąd;) no to zaczynam liczenie pola powierzchni i objetości od początku:)