Proszę o sprawdzenie czy dobrze rozwiązałem następujące zadania:
1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość wynosi \(\displaystyle{ 6 cm}\), a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Oblicz pole całkowite i objętość.
2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej \(\displaystyle{ 12cm}\), wiedząc, że kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\).
3. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny , Wysokość ostrosłupa wychodzi ze środka krawędzi podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ma długość \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}}\) i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\). Oblicz objętość ostrosłupa i kąt nachylenia pozostałych krawędzi bocznych do płaszczyzny podstawy.
Moje odpowiedzi:
1. \(\displaystyle{ P = 108 \sqrt{3}, V = 72 \sqrt{3 }}\)
2. \(\displaystyle{ P = 36 \sqrt{3} + 36 \sqrt{39}, V = 144 \sqrt{3}}\)
3. \(\displaystyle{ V = 192 cm^3, \alpha = 90st}\)
