Cały dzień głowie się nad tym zadaniem i nic mi nie wychodzi.
Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 27√2.Przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Prosze o pomoc.
@edit: z pozoru wydaje sie proste,ale takie nie jest
Sześcian i pole jego podstawy
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Sześcian i pole jego podstawy
Pole będzie wynosiło 9
Wprowadźmy oznaczenia:
D-przekatna graniastosłupa
d-przekatna podstawy graniastosłupa
b-krawędź boczna i zarazem wysokość graniastosłupa
a-krawędź podstawy graniastosłupa
V-objętość graniastosłupa
Pp-pole podstawy graniastosłupa
Z danych w zadaniu łatwo można zauważyć, że \(\displaystyle{ b\sqrt{2}=D=d\sqrt{2}}\), bo tworzą trójkąt prostokątny o kątach 45,45,90
Zatem \(\displaystyle{ d=b}\)
Poza tym \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\), czyli \(\displaystyle{ b=d=a\sqrt{2}}\)
Mamy, że \(\displaystyle{ V=a*a*b=a*a*(a\sqrt{2})=a^{3}\sqrt{2}=27\sqrt{2}}\)
Z tego nam wynika, że \(\displaystyle{ a=3}\),
Więc:
\(\displaystyle{ P_{p}=a^{2}=3^{2}=9}\)
Wprowadźmy oznaczenia:
D-przekatna graniastosłupa
d-przekatna podstawy graniastosłupa
b-krawędź boczna i zarazem wysokość graniastosłupa
a-krawędź podstawy graniastosłupa
V-objętość graniastosłupa
Pp-pole podstawy graniastosłupa
Z danych w zadaniu łatwo można zauważyć, że \(\displaystyle{ b\sqrt{2}=D=d\sqrt{2}}\), bo tworzą trójkąt prostokątny o kątach 45,45,90
Zatem \(\displaystyle{ d=b}\)
Poza tym \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\), czyli \(\displaystyle{ b=d=a\sqrt{2}}\)
Mamy, że \(\displaystyle{ V=a*a*b=a*a*(a\sqrt{2})=a^{3}\sqrt{2}=27\sqrt{2}}\)
Z tego nam wynika, że \(\displaystyle{ a=3}\),
Więc:
\(\displaystyle{ P_{p}=a^{2}=3^{2}=9}\)