kąty w prostopadłościanie, stosunek długości boków sześcianu

[misiuu67]

Witam, mam problem z trzema małymi zadankami z funkcji trygonometrycznych:

1. Przekątna prostopadłościanu tworzy z krawędziami wychodzącymi z tego samego wierzchołka kąty \(\displaystyle{ \alpha , \beta ,\gamma}\). Uzasadnij, że:
\(\displaystyle{ \cos^{2} \alpha + \cos ^{2} \beta + \cos ^{2} \gamma = 1}\)

2. Z wierzchołka sześcianu poprowadzono półprostą prostopadłą do przekątnej sześcianu, dzielącą ją na 2 odcinki. Oblicz stosunek długości tych odcinków.

3. Kule o promieniu 41 cm przecięto płaszczyzną odległą od środka kuli o 9cm.
a)oblicz pole otrzymanego przekroju;
b)o ile procent pole przekroju jest mniejsze od pola kola wielkiego kuli?

Z góry wielkie dzięki, bo totalnie nie wiem jak sie za nie zabrac

[janka]

... 5cacb.html

\(\displaystyle{ \frac{a}{d}=\cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{d} =\cos \beta}\)

\(\displaystyle{ \frac{c}{d}=\cos\gamma}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{d} \right) ^{2}+\left( \frac{b}{d} \right) ^{2}+\left( \frac{c}{d} \right) ^{2} =}\).....

Oblicz przekątną d prostokąta i uzasadnij równość.

-- 15 kwi 2012, o 22:36 --

zad 2

... c2041.html

Trójkąty ABD i ACD są podobne,więc

\(\displaystyle{ \frac{x}{a \sqrt{2} }= \frac{h}{a}}\)

ale wiemy z twierdzenia o wysokości w trójkącie prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego,że

\(\displaystyle{ h= \sqrt{xy}}\)

więc

\(\displaystyle{ \frac{x}{a \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{xy} }{a}}\)

stąd oblicz stosunek x do y-- 15 kwi 2012, o 22:59 --zad 3

http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/4da ... 34ed7.html

Z tw Pitagorasa oblicz r.