Na kuli o promieniu \(\displaystyle{ r=1}\) opisano prawidłowy ostrosłup sześciokątny.
Wyznaczyć objętość tego ostrosłupa jako funkcję długości krawędzi jego podstawy.
Zbadać tę funkcję i narysować jej wykres.
Podać minimalną objętość tego ostrosłupa.
Z tym zadaniem nie mogę sobie poradzić proszę o pomoc.
wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 6 mar 2012, o 16:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 22 razy
wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi
Nie wiem, nigdy nie robiłam zadania z kulą wpisaną w taki ostrosłup i nie wiem czy dobrze to sobie wyobrażam. Jakie mam podjąć działania w liczeniu tego zadania?
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi
Narysuj sobie ostrosłup prawidłowy sześciokątny.
Przekrojem tej kuli jest okrąg (tzn koło, ale to nie ma znaczenia w tym przypadku) wpisany w trójkąt: wysokość jednej ściany bocznej, wysokość przeciwległej ściany bocznej, odcinek łączący środki przeciwległych boków podstawy. A dalej to już głownie planimetria.
Przekrojem tej kuli jest okrąg (tzn koło, ale to nie ma znaczenia w tym przypadku) wpisany w trójkąt: wysokość jednej ściany bocznej, wysokość przeciwległej ściany bocznej, odcinek łączący środki przeciwległych boków podstawy. A dalej to już głownie planimetria.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 6 mar 2012, o 16:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 22 razy
wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi
no dobrze, ale jak mam wyznaczyć V tego jako funkcję, jak mam sie za to zabrac?
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi
We wzorze na objętość ostrosłupa potrzebujesz tylko dwóch rzeczy: długości krawędzi podstawy (\(\displaystyle{ a}\)) i wysokości ostrosłupa (\(\displaystyle{ H}\)). W związku z tym, że ma to być funkcja \(\displaystyle{ f(a)}\) musisz uzależnić właśnie \(\displaystyle{ H}\) od \(\displaystyle{ a}\).
Aby to zrobić, proponuję w tym trójkącie, o którym pisałem, skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i podobieństwa trójkątów (a taki podstanie, jeżeli poprowadzisz promień okręgu styczny do ramienia trójkąta).
Aby to zrobić, proponuję w tym trójkącie, o którym pisałem, skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i podobieństwa trójkątów (a taki podstanie, jeżeli poprowadzisz promień okręgu styczny do ramienia trójkąta).