wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
ahhha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 6 mar 2012, o 16:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 22 razy

wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi

Post autor: ahhha »

Na kuli o promieniu \(\displaystyle{ r=1}\) opisano prawidłowy ostrosłup sześciokątny.
Wyznaczyć objętość tego ostrosłupa jako funkcję długości krawędzi jego podstawy.
Zbadać tę funkcję i narysować jej wykres.
Podać minimalną objętość tego ostrosłupa.

Z tym zadaniem nie mogę sobie poradzić proszę o pomoc.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi

Post autor: Tmkk »

A z czym dokładnie masz problem? Wiesz w jaki sposób ta kula jest wpisana?
ahhha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 6 mar 2012, o 16:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 22 razy

wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi

Post autor: ahhha »

Nie wiem, nigdy nie robiłam zadania z kulą wpisaną w taki ostrosłup i nie wiem czy dobrze to sobie wyobrażam. Jakie mam podjąć działania w liczeniu tego zadania?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi

Post autor: Tmkk »

Narysuj sobie ostrosłup prawidłowy sześciokątny.
Przekrojem tej kuli jest okrąg (tzn koło, ale to nie ma znaczenia w tym przypadku) wpisany w trójkąt: wysokość jednej ściany bocznej, wysokość przeciwległej ściany bocznej, odcinek łączący środki przeciwległych boków podstawy. A dalej to już głownie planimetria.
ahhha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 6 mar 2012, o 16:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 22 razy

wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi

Post autor: ahhha »

no dobrze, ale jak mam wyznaczyć V tego jako funkcję, jak mam sie za to zabrac?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

wyznaczyc V ostropsłupa jako funkcję długosci krawedzi

Post autor: Tmkk »

We wzorze na objętość ostrosłupa potrzebujesz tylko dwóch rzeczy: długości krawędzi podstawy (\(\displaystyle{ a}\)) i wysokości ostrosłupa (\(\displaystyle{ H}\)). W związku z tym, że ma to być funkcja \(\displaystyle{ f(a)}\) musisz uzależnić właśnie \(\displaystyle{ H}\) od \(\displaystyle{ a}\).

Aby to zrobić, proponuję w tym trójkącie, o którym pisałem, skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i podobieństwa trójkątów (a taki podstanie, jeżeli poprowadzisz promień okręgu styczny do ramienia trójkąta).
ODPOWIEDZ