Ostrosłup sześciokątny, kąt między ścianami.

[matolek1993]

Witam.
Mamy ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz kąt między ścianami.
No i zrobiłem sobie taki rysunek:

No i teraz pytanie - czy ten kąt jest zaznaczony poprawnie? A jeżeli tak to jak wyliczyć długość \(\displaystyle{ |RQ|}\)? Myślałem też o poprowadzeniu wysokości w trójkącie EDS i połączeniu z wysokością trójkąta ABS. Wtedy podstawą powstałego trójkąta byłoby \(\displaystyle{ 2* \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
I wtedy nie miałbym żadnego problemu z wyliczeniem tego kąta, ale... czy dobrze myślę?:)
(Jeżeli myślę źle, to proszę o wskazówki)
Pozdrawiam.

[Tmkk]

Nie, kąt nie jest zaznaczony poprawnie. Wpisz w grafice na Googlach "kąt dwuścienny" i zobacz jak wygląda.

[matolek1993]

Hmm, czyli mam poprowadzić wysokość z wierzchołka C i analogicznie z wierzchołka A na BS? (te wysokości będą mieć punkt wspólny).
Czy może jednak tak jak mówiłem trzeba poprowadzić wysokość w trójkącie EDS i połączyć z wysokością trójkąta ABS. (długość podstawy byłaby znana)
Cholera, w poniedziałek piszę sprawdzian z Ostrosłupów, a nie było mnie na żadnej lekcji z powodu choroby i jestem troszkę w kropce.
PS.Może widział ktoś jakąś ciekawą stronkę na której byłoby wszystko (i to najlepiej w 'pigułce')?

[Tmkk]

Hmm, czyli mam poprowadzić wysokość z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) i analogicznie z wierzchołka \(\displaystyle{ A}\) na \(\displaystyle{ BS}\)? (te wysokości będą mieć punkt wspólny).

Dokładnie tak.

Powstanie ci trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ AB'C}\) i masz obliczyć kąt \(\displaystyle{ \angle AB'C}\), gdzie \(\displaystyle{ B'}\) jest punktem wspólnym tych wysokości.

[matolek1993]

Hmm, czyli później wysokość \(\displaystyle{ CB'}\) z trójkąta \(\displaystyle{ CBS}\),a później mamy dany cały \(\displaystyle{ AB'C}\) i ustalenie tego kąta do żaden problem. Dobrze myślę?

[Tmkk]

jeżeli miedzy słowem "później" a "wysokość" ma być "policzyć", to tak.

[Sherlock]

Tmkk już wszystko wyjaśnił, ja uzupełnię tylko o ilustrację, może komuś się przyda:

Na końcu proponuję w trójkącie AB'C skorzystać z tw. cosinusów.