oblicz kąt rozwarcia stożka znając stosunek pól

[major37]

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola powierzchni kuli opisanej na tym stożku wynosi 3:8. Znajdź kąt rozwarcia tego stożka. Niech kąt rozwarcia to \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) Podstawą trójkąta równoramiennego jest \(\displaystyle{ 2r}\) a ramię czyli tworząca \(\displaystyle{ l}\). Promień Kuli\(\displaystyle{ R}\) Zapiszę równość wynikającą z treści zadania \(\displaystyle{ \frac{ \pi rl}{4 \pi R ^{2} }= \frac{3}{8}}\) po przekształceniach dochodzimy \(\displaystyle{ 3R ^{2}=2rl}\) Teraz dwa razy korzystamy z twierdzenia sinusów \(\displaystyle{ \frac{2r}{ \sin2 \alpha }=2R \wedge \frac{l}{ \cos \alpha }= 2R}\) W końcu dochodzę do postaci \(\displaystyle{ 3=4 \sin2 \alpha \cdot \cos \alpha}\) Rozwiązując równanie trygonometryczne wychodzi \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{2}}\) lub \(\displaystyle{ \sin \alpha \approx -1,51387819 \vee \sin \alpha \approx 0,6513878189}\) Dlaczego odpadną te dwa ostatnie rozwiązania ?-- 14 kwi 2012, o 12:48 --Chociaż ta ostatnia nie odpadnie Dobra wszystko już wiem