trapez obraca się wokół ramienia. oblicz V

[major37]

W trapezie równoramiennym ABCD podstawa CD ma długość 1, kąt ABC ma miarę 60, a
przekątna AC jest prostopadła do boku BC. Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu trapezu
wokół boku BC.

Dwa pytania odnośnie zadania. ... a7f07.html objętość stożka ABE minus objętość CDF ?(to moje). Widziałem na konkurencyjnej stronie inne rozwiązania i według mnie złe. A drugie pytanie czy ramię trapezu jest równe podstawie CD według mnie tak ale dla pewności chce się upewnić.

[Tmkk]

1. A co z tym "wybrzuszeniem" przy wierzchołkach \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ F}\)?
2. Tak, jeżeli rozpiszesz sobie kąty to masz, że trójkąt \(\displaystyle{ ACD}\) jest równoramienny.

[mat_61]

Drugie pytanie: TAK

Pierwsze pytanie: NIE
Twoja odpowiedź jest taka jakby boki BC i AD były prostopadłe natomiast kąt między nimi to 60 stopni.

Zrób rysunek odpowiadający rzeczywistym wymiarom trapezu to wszystko stanie się jasne (prosta AE przechodzi przez punkt C i jest prostopadła do BC). Objętość powstałej bryły to:

\(\displaystyle{ V_{ABE}+V_{ADFE}-V_{CDF}}\)

ABE: stożek
ADFE: stożek ścięty
CDF: stożek

[Sherlock]

Tak to wygląda

Objętość bryły można policzyć jako dwa razy objętość stożka powstałego przez obrót trójkąta ABC wokół boku BC minus dwa razy objętość stożka powstałego przez obrót trójkąta DFC wokół boku FC.
Przy okazji zauważ, że nasz trapez zbudowany jest z trzech trójkątów równobocznych. Gdy na górnej podstawie dorysujemy kolejny trójkąt równoboczny powstanie... trójkąt równoboczny

[major37]

Nie rozumiem mata przecież ADFE leżą w jednej lini. Możesz Sherlock dać podobny rysunek do mojego ? Bo z Twojego to nie widzę-- 12 kwi 2012, o 21:42 -- ... a4b14.html Teraz stożek ścięty jest AA,AD,AD,DD. Teraz stożek DCD. Czyli objętość stożka ABA minus te dwa co napisałem. Tak ?

[Tmkk]

\(\displaystyle{ ADFE}\) nie leża w jednej linii. Zrób dokładniejszy rysunek, to sam zobaczysz, że punkt \(\displaystyle{ D}\) jest 'nad' punktem \(\displaystyle{ A}\).

[major37]

To zły jest ten mój rysunek w przedostatnim moim poście ?

[Tmkk]

Oczywiście, że zły. Po pierwsze, kątowi \(\displaystyle{ \angle BAD}\) dałbym około \(\displaystyle{ 15^o}\), a ma mieć \(\displaystyle{ 60^o}\). Po drugie, przekątna \(\displaystyle{ AC}\) ma być prostopadła do boku \(\displaystyle{ BC}\), a tutaj 'trochę' jej do prostopadłości brakuje.

[major37]

Ale to jest poglądowy rysunek. Chodzi czy rozumowanie mam dobre ?-- 12 kwi 2012, o 23:22 --Rysunek jest na odpierdziel

[Tmkk]

Trochę 'za poglądowy', trzeba zachować jakieś proporcje. Na prawdę, zrób lepszy rysunek, zadanie będzie znacznie prostsze. Bo robiąc tak, jak napisałeś wcześniej, za dużo być odjął. Ogólne polecam zastosować się do tego, co napisał Sherlock.

[major37]

To weź zrób taki rysunek podobny do mojego żebym to widział

[Tmkk]

Zobacz na drugi obrazek Sherlocka. Jeżeli nie odpowiada Ci taki rysunek, to spójrz się tylko na czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\). Tak ma wyglądać Twój trapez, widzisz różnicę?

[major37]

Już widzę o co chodzi Dzięki wam za pomoc

[kruszewski]

Jak widać z rysunku są to dwa trójkąty krtórych pola i położenia środków ciężkości mażna wyznaczyć.
Stosując twierdzenie Pappusa można obliczyć objętość bryły obrotowej. tu złożonej z dwu brył.
W.Kr.