Ostrosłup prawidłowy czworokątny - obliczyć V i Pb

[Swarog]

Witam.

Mam problem z jednym zadaniem typu maturalnego... brzmi ono tak:

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równy \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\). Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Odpowiedzi mają być: (w kolejności przewidzianej przez autora testu)
\(\displaystyle{ a = 6}\) , jako podstawa ostrosłupa
\(\displaystyle{ h = 3}\) , jako wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ V = 9\sqrt{3}}\) , jako poszukiwana objętość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H = 2\sqrt{3}}\) , jako wysokość ściany bocznej ostrosłupa
\(\displaystyle{ P_{b} = 18\sqrt{3}}\) , jako poszukiwane pole powierzchni bocznej ostrosłupa

Zrobiłem rysunek, ale nie umiem go ruszyć. Próbuję coś z trójkąta, coś z trygonometrii, ale nie wychodzi za Chiny Ludowe tak, jak w odpowiedziach (mi wyszło na przykład \(\displaystyle{ h = 3\sqrt{3}}\)) ...

Proszę o pomoc, może nie o całkowite wykonanie zadania, ale pokazania co mam zrobić, z czego co się bierze. Będę bardzo wdzięczny.

Pozdrawiam.
- Swarog

[anna_]

\(\displaystyle{ \tg60^o= \frac{h}{ \frac{1}{3} h_p}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{h}{ \frac{1}{3} \cdot \frac{6 \sqrt{3} }{2} }}\)

\(\displaystyle{ h=3}\)

Wysokość ściany bocznej z Pitagorasa lub \(\displaystyle{ \sin60^o}\)