graniastosłupy proste, prawidłowe

[zenek781]

Proszę o sprawdzenie czy poprawnie wykonałem następujące zadania:

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi bocznej równej \(\displaystyle{ 7 \ cm}\), wiedząc, że promień okręgu opisanego na podstawie bryły ma długość \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3} \ cm}\). ----> mój wynik to: \(\displaystyle{ Pc = 162 \sqrt{3} + 378 cm^2}\) i \(\displaystyle{ V = 567 \sqrt{3} cm^3}\)

2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku 10 cm i mierze kąta ostrego \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Krótsza przekątna bryły ma długość 13 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa. ------>\(\displaystyle{ PC = 100 \sqrt{3} + 40 \sqrt{69}}\) i \(\displaystyle{ V = 150 \sqrt{23}}\)

3. Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 6 cm i 12 cm oraz kącie ostrym \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\). Długość krawędzi bocznej graniastosłupa stanowi 75 % dłuższej krawędzi podstawy. Oblicz Pc i V. ------> \(\displaystyle{ Pc = 396 \ i \ V = 45}\)

4. Powierzchnia boczna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równa \(\displaystyle{ 32 \sqrt{6} cm^2}\), a przekątna podstawy ma długość 4 cm. Oblicz V i kąt nachylenia przekątnej bryły do płaszczyzny podstawy. ---------> \(\displaystyle{ V = 256 \sqrt{3} \ i \ \alpha = \frac{4 \sqrt{3}}{7}}\)

5. Ściany boczne graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są kwadratami o boku 6 cm. Oblicz Pc i V tego graniastosłupa. ---------> \(\displaystyle{ V = 54 \sqrt{3} \ i \ PC = 18 \sqrt{3} + 108}\)



Z góry dzięki

[Sherlock]

1. OK
2. OK
3. \(\displaystyle{ H=9, V=324cm^3}\), Pc - OK
4.\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{2}, H=4 \sqrt{3}cm, V=32 \sqrt{3} cm^3, \alpha=60^0}\)
5. OK