Przekątna graniastosłupa - dowód

[D-Wade]

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ d}\), a sinus kąta między tą przekątną, a krawędzią podstawy jest równy \(\displaystyle{ p}\). Wykaż, że wysokość tego graniastosłupa wyraża się wzorem :
\(\displaystyle{ d\sqrt{ 2p^{2}-1}}\)

\(\displaystyle{ }\)

[Ponewor]

Musisz się zdecydować: \(\displaystyle{ d}\) to przekątna czy wysokość?

[D-Wade]

Przepraszam, źle przepisałem treść zadania.

[Ponewor]

albo powinienem skończyć z zadaniami na dziś, albo nadal jest tam jakiś błąd. Mógłbyś jeszcze raz sprawdzić?

[mat_61]

Nie ma błędu, treść zadania jest OK.

Wskazówka:

Oznacz sobie:

\(\displaystyle{ H}\) - długość wysokości graniastosłupa
\(\displaystyle{ a}\) - długość krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - długość przekątnej ściany bocznej

Z treści zadania masz \(\displaystyle{ b=d \cdot p}\)

Skorzystaj z tw. Pitagorasa dla trójkątów o bokach \(\displaystyle{ \left( a; b; d\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \left( a; b; H\right)}\)

[Ponewor]

oj rzeczywiście wszystko się zgadza.

[D-Wade]

Nie ma błędu, treść zadania jest OK.

Wskazówka:

Oznacz sobie:

\(\displaystyle{ H}\) - długość wysokości graniastosłupa
\(\displaystyle{ a}\) - długość krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - długość przekątnej ściany bocznej

Z treści zadania masz \(\displaystyle{ b=d \cdot p}\)

Skorzystaj z tw. Pitagorasa dla trójkątów o bokach \(\displaystyle{ \left( a; b; d\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \left( a; b; H\right)}\)

Nie ogarniam dalej. Jakim trójkącie abd ?

[mat_61]

Tak jak napisałem w trójkącie o bokach \(\displaystyle{ (a; b; d)}\).
Oznaczenia masz napisane wcześniej więc co jest niejasne? Jest to po prostu trójkąt utworzony przez krawędź podstawy, przekątną ściany bocznej i przekątną graniastosłupa.