Obicz objętość ostrosłupa

Domin18 · Post autor: **Domin18** » 7 kwie 2012, o 08:59

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD. Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW, BW i CW mają następujące długości: |AW|=6, |BW|=9, |CW|=7. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 7 kwie 2012, o 09:28

Wskazówka:

Skorzystaj z tw. Pitagorasa dla trzech trójkątów: ADW, BDW i CDW (trzy równania i trzy niewiadome)

Domin18 · Post autor: **Domin18** » 7 kwie 2012, o 11:50

Możliwe, że coś źle zrobiłem ale mi wyszły cztery niewiadome.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 7 kwie 2012, o 12:14

Zaprezentuj te równania.

Domin18 · Post autor: **Domin18** » 7 kwie 2012, o 12:29

\(\displaystyle{ y^{2}}\) \(\displaystyle{ \mathrm{+}}\) \(\displaystyle{ H^{2}}\) \(\displaystyle{ \mathrm{=}}\) \(\displaystyle{ 6^{2}}\)
\(\displaystyle{ z^{2}}\) \(\displaystyle{ \mathrm{+}}\) \(\displaystyle{ H^{2}}\) \(\displaystyle{ \mathrm{=}}\) \(\displaystyle{ 9^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}}\) \(\displaystyle{ \mathrm{+}}\) \(\displaystyle{ H^{2}}\) \(\displaystyle{ \mathrm{=}}\) \(\displaystyle{ 7^{2}}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 7 kwie 2012, o 13:35

Zauważ, że \(\displaystyle{ z}\) jest przekątną podstawy (prostokąta), czyli:

\(\displaystyle{ z^2=x^2+y^2}\)

Otrzymasz układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y^2+H^2=6^2 \\ x^2+y^2+H^2=9^2 \\ x^2+H^2=7^2 \end{cases}}\)

Teraz wystarczy odjąć pierwsze równanie od drugiego i obliczyć \(\displaystyle{ x}\) oraz odjąć trzecie równanie od drugiego i obliczyć \(\displaystyle{ y}\)