oblicz sinus kąta

[primabalerina01]

Prosze o sprawdzenie i znalezienie błędu:

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}}\) a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ 36}\). Oblicz sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.

\(\displaystyle{ a}\)- długość boku podstawy
\(\displaystyle{ H}\)- wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ d}\)- przekątna ściany bocznej
\(\displaystyle{ 3aH=36}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{12}{H}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot H=12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=3}\)

\(\displaystyle{ H ^{2}+a ^{2}=d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d=5}\)

Teraz liczę z twierdzenia cosinusów kąt \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) który zawiera się pomiędzy przekątnymi dwóch sąsiednich ścian bocznych
\(\displaystyle{ a ^{2}=d ^{2}+d ^{2} -2 \cdot d \cdot d \cdot \cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ 16=50-50\cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{34}{50}= \frac{17}{25}}\)

I teraz liczę sinus
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha =1}\)
Podstawiając otrzymuję \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{336} }{25}}\)

[Sherlock]

Zaznaczyłaś dobry kąt? Łatwiej go zobaczymy gdy graniastosłup przewrócimy

[primabalerina01]

Moim zdaniem rysunek mam dobrze :

[Sherlock]

Zaznaczyłaś kąt pomiędzy przekątnymi sąsiednich ścian, w zadaniu zaś mamy kąt pomiędzy przekątną jednej ściany a ścianą sąsiednią. To nie to samo...