Ostrosłup w sześcianie.

TokaKoka · Post autor: **TokaKoka** » 19 lut 2007, o 18:18

W szescianie ktorego krawedz ma dlugosc 1 polaczono wszystkie wierzcholki dolnej podstawy z jednym z wierzcholkow gornej podstawy i w ten sposob otrzymano ostroslup . Oblicz miare kata miedzy tymi scianami bocznymi ostroslupa ktore nie sa prostopadle do jego podstawy.

soku11 · Post autor: **soku11** » 19 lut 2007, o 19:06

Moj rysunek powinien pomoc

Potrzebne dlugosci wyliczasz z pitagorasa a sam kat z np tangensa.

POZDRO

TokaKoka · Post autor: **TokaKoka** » 19 lut 2007, o 19:43

Hmm Jesteś pewny, że dobrze zaznaczyłeś ten kąt, jaki Ci wyszedł wynik, bo w odpowiedzi mam 120 stopni.

soku11 · Post autor: **soku11** » 19 lut 2007, o 19:54

Sory za wprowadzenie w blad Zle sie doczytalem. Tam ma byc kat miedzy tymi scianami a nie scianami a podstawa :/ Sprobuje to zaraz robic POZDRO

TokaKoka · Post autor: **TokaKoka** » 19 lut 2007, o 20:57

soku11 pisze:Sory za wprowadzenie w blad Zle sie doczytalem. Tam ma byc kat miedzy tymi scianami a nie scianami a podstawa :/ Sprobuje to zaraz robic POZDRO

I jak udało się ?

soku11 · Post autor: **soku11** » 19 lut 2007, o 21:32

Sprawdz ten rysunek:

Szukalem teraz zaleznosci drugiej by wyszlo cos zwiazane z katem 60 stopni, ale jakos mi nie idzie Moze trzeba wyznaczyc wysokosc jednej sciany bocznej tylko szczerze mowiac nie wiem czy to wyjdzie bo jak zauwazyles z wzoru Herona p wyjdzie:
\(\displaystyle{ p=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}{2}}\)

Jeszcze cos pokombinuje... Moze wyjdzie POZDRO

marrtusska · Post autor: **marrtusska** » 19 lut 2007, o 23:36

oznaczylam tym samym kolorem odcinki o tej samej dlugosci..tak dla ulatwienia;) zauwaz ze trojkat ABC' jest prostokatny(kat prosty przy B) obliczasz z pitagorasa AC' ktore wynosi \(\displaystyle{ \sqrt {3}}\) . nastepnie obliczasz h , porownujac pole trojkata ABC' liczac je z najlatwiejszego wzoru tylko w 2 wariantach:) : 0,5 × \(\displaystyle{ \sqrt{2} = 0.5 × \sqrt{3} × h => h = \frac{\sqrt{6}}{3}}\) .nastepnie z tw cos. obliczasz kat \(\displaystyle{ \alpha}\)

\(\displaystyle{ 2 = \frac{12}{9}}\) \(\displaystyle{ ( 1 - cos alfa ) => cos alfa= - \frac{1}{2} => \alpha = 120°}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 19 lut 2007, o 23:52

Hehe no rzeczywiscie sie da latwiej Grunt ze zrobione. Nie wiem czy bym na to wpadl POZDRO

TokaKoka · Post autor: **TokaKoka** » 20 lut 2007, o 00:12

Dzięki za rozwiązanie i rysuneczek o poznej porze